4、微专题：对诱导公式的理解与灵活应用-讲义-2021-2022学年高中数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 微专题：对诱导公式的理解与灵活应用 由于，在直角坐标系中，任意角的三角比只与角的终边有关；所以，结合任意角的三角比的定义或单位圆中的三角函数线，可以知道： 角的终边与角的终边相同；终边与角的终边关于轴对称，终边与角的终边关于轴对称；的终边与角的终边关于轴对称；所以，它们的三角比之间存在联系； 记忆口诀：函数名不变，符号看象限； 【注意】在“符号看象限”时，始终遵循把看成锐角； 终边与角的终边关于直线轴对称，或者终边与角的终边垂直（可以结合相似三角形）；终边与角的终边终边与角的终边关于轴对称存在联系；所以，它们的三角比之间存在联系； 记忆口诀：函数名改变，符号看象限； 【注意】在“符号看象限”时，始终遵循把看成锐角； 概括而言：诱导公式的记忆 前提：的各三角比； 条件：当为偶数时，得到角的同名三角比，当为奇数时，得到角的余名三角函数值， 然后特别需要注意，在前面加上把看成锐角时原三角比的符号； 结论：奇变偶不表、符号看象限； 【注意】1、诱导公式是等式；2、三角比与符号的判别是看角“”；3、符号的判别时始终把看成锐角； 【典例】 题型1、给角求值问题 例1、求值：（1）； （2）； （3）； 【提示】 【答案】 【解析】（1）方法1、方法2、（2）方法1、方法2、方法3、参照（1） 【说明】由于三角一切都是由“角”引起的，遇角若满足注意与诱导公式的关联； 题型2、利用诱导公式化简与求值 例2、（1）化简：； （2）已知函数，则______. 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 题型3、给值(式)求值问题 例3、当时，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 题型4、利用诱导公式证明三角恒等式 例4、（1）求证：； （2）设，求证：； 题型5、与诱导公式相关的“新定义”题 例5、定义：角与都是任意角，若满足 ，则称与 “广义互余”； 已知，下列角中：①；②；③； ④；可能与角“广义互余”的有（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【归纳】 1、诱导公式的记忆方法： ①口诀记忆法：奇变偶不变，符号看象限； 【说明】“奇变偶不变，符号看象限”精析： （1）适用范围：（即角中必须出现的整数倍才能使用诱导公式）； （2）变偶不变（使用诱导公式时先判断是否需要变函数名） 奇：指是奇数（也即的系数