辽宁省葫芦岛市普通高中2021-2022学年高三上学期期末学业质量监测数学试题

( ……………………………………………… 装 ………… 订 ………… 线 ……………………………………………… )2022年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试 ( 学 校 姓 名 考 号 )高三数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上． 3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上． 4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知为虚数单位，则复数的虚部是 A．i　　 B．1 C．2 D．2i 2．已知集合，，则 A. B. C. D. 3．已知直线，,其中,则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．已知向量a，b满足，，且a与b的夹角为，则向量等于 A. B. C. D. 1 5．记为等比数列的前项和．若，，则= A． B． C． D． 6．正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作.当的正态分布称为标准正态分布，如果令，则可以证明，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布.如果那么对任意的，通常记，也就是说，表示对应的正态曲线与轴在区间内所围的面积.某校高三年级800名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分布，高三年级数学成绩平均分100，方差为36，，那么成绩落在的人数大约为 A．756 B．748 C．782 D．764 7．如图所示的为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．杯子整体可以近似看作是双曲线的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形绕y轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上杯口外直径为，下底座外直径为，杯身最细之处到上杯口的距离是到底座下边缘距离的倍，若双曲线的离心率为，则唐·金筐宝钿团花纹金杯高是 A． B． C． D． 8．正四面体是一种柏拉图多面体,正四面体与自身对偶，正四面体的重心,四条高的交点,外接球、内切球球心共点.4个半径为1的小球装入一个正四面体内，下列四个结论中错误的是 A．四面体最小体积 B．四面体最小表面积 C．四面体最短棱长 D．四面体最小高 ( 高三数学试卷 第2页 （共6页） ) ( 高三数学试卷 第1页 （共6页） ) 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。) 9．已知是互不重合的直线，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10．将函数的图象向左平移 个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的值可能为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11．对于一个函数，若存在两条距离为d的直线和，使得在时恒成立，称函数在D内有一个宽度为的通道．则下列函数在内有一个宽度小于等于的通道的有 A. B. C. （表示不超过x的最大整数） D. 12．已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点(不在轴上)，外接圆的圆心为H，内切圆的圆心为I，直线交轴于点为坐标原点.则 A．存在，使得 成立 B．的最小值为 C．过点I的直线l斜率为k1，且与椭圆相交于两点，的中点为M，直线OM的斜率为k2，则= D．椭圆C的离心率 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．葫芦岛市2021年5月份前十天最高气温(单位:℃)分别为21,19,31,28,34,30,15,22,25,26,则这十天最高气温的第60百分位数为 ． 14．已知抛物线C：焦点为F，过F作斜率为的直线交抛物线C于A,B两点，则弦 ． 15．若展开式中第5项为常数项，则含项的系数为 （用数字表示）． 16．