专题16.5 二次根式的化简求值专项训练（30道）-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题16.5 二次根式的化简求值专项训练（30道） 【沪科版】 1．（2021秋•炎陵县期末）已知x＝3+2，y＝3﹣2，求x2y﹣xy2的值． 【分析】将原式提取公因式进行因式分解，然后代入求值． 【解答】解：原式＝xy（x﹣y）， 当x＝3+2，y＝3﹣2时， 原式 ＝（9﹣8）×（3+23+2） ＝1×4 ． 2．（2021秋•锦江区校级期末）已知，，求a2﹣3ab+b2的值． 【分析】先分母有理化得到a1，b1，再计算出a+b＝2，ab＝1，接着把a2﹣3ab+b2变形为（a+b）2﹣5ab，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵a1，b1， ∴a+b＝2，ab＝2﹣1＝1， ∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝（2）2﹣5×1＝3． 3．（2021秋•锦江区校级期末）已知，b． 求：（1）ab﹣a+b的值； （2）求a2+b2+2的值． 【分析】（1）利用平方差公式将a与b的值进行二次根式分母有理化计算，然后代入求值； （2）利用完全平方公式将原式进行变形，然后代入求值． 【解答】解：（1）a， b， ∴ab＝（）（）＝6﹣5＝1， a﹣b＝（）﹣（）2， ∴原式＝ab﹣（a﹣b） ＝1﹣2， 即ab﹣a+b的值为1﹣2 （2）原式＝（a﹣b）2+2ab+2 ＝（2）2+2×1+2 ＝20+2+2 ＝24， 即a2+b2+2的值为24． 4．（2021秋•西湖区校级期末）已知：y5，化简并求的值． 【分析】根据二次根式有意义的条件得到x＝4，则y＝5，再利用约分得到原式，然后通分得到原式，最后把x、y的值代入计算即可． 【解答】解：∵x﹣4≥0且4﹣x≥0， ∴x＝4， ∴y＝5， ∴原式 ＝﹣4． 5．（2021秋•东兴区校级期中）已知：a﹣b＝2，b﹣c＝2． 求：（1）a﹣c的值； （2）的值． 【分析】（1）根据二次根式的加法法则计算； （2）根据完全平方公式、提公因式法把原式变形，把已知数据代入计算即可． 【解答】解：（1）∵a﹣b＝2，b﹣c＝2， ∴（a﹣b）+（b﹣c）＝（2）+（2），即a﹣c＝4； （2）原式 ＝7． 6．（2021秋•新会区校级期中）化简求值：已知x，y，求的值． 【分析】先进行通分，化简后将x、y的值代入计算即可． 【解答】解 ， 当时， 原式2． 7．（2021秋•金山区校级期中）化简并求值：，其中x． 【分析】利用因式分解的方法把原式变形为•，利用约分得到原式＝x﹣y，再把x、y的值化简后代入计算即可． 【解答】解：原式• ＝（）•（） ＝x﹣y， ∵x1，y， ∴原式1 1． 8．（2021•吉安县模拟）已知x，y，求x+y，xy的值． 【分析】根据完全平方公式和二次根式的性质对x、y进行化简，然后计算它们的和与积． 【解答】解：∵x y， ∴x+y2； xy＝（）（）＝3﹣2＝1． 9．（2021春•阳新县月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式yx的值． 【分析】根据加法法则、乘法法则和已知条件得出x、y同号，并且都是负数，化简所求式子，代值即可． 【解答】解：∵x+y＝﹣6，xy＝8， ∴x、y同号，并且都是负数， ∴yx ＝﹣（） ＝﹣5． 10．（2021秋•双流区月考）（1）已知ab，求ab的值； （2）已知x2，y2，求x2+y2+2xy． 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简得到原式＝a•b•，再进行讨论：当a、b都为正数时，原式＝2；当a、b都为负数时，原式＝﹣2，然后把ab分别代入计算即可； （2）先计算出x+y＝2，再利用完全平方公式得到x2+y2+2xy＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：（1）aba•b• ＝a•b•， ∵ab， ∴当a、b都为正数时，原式2223； 当a、b都为负数时，原式2223； （2）∵x2，y2， ∴x+y＝2， ∴x2+y2+2xy＝（x+y）2＝（2）2＝20． 11．（2021秋•浦东新区期中）已知，，求的值． 【分析】将原式中分子进行因式分解后再约分化简，然后将已知等式代入，再根据二次根式分母有理化的计算方法进行化简计算． 【解答】解：原式 ， 当，时， 原式 ＝22 ＝4， ∴的值为4． 12．（2021秋•静安区校级月考）先化简，再求值：，其中a，b． 【分析】将原式除法转化为乘法，然后进行计算，再利用平方差公式对字母a的值进行分母有理化计算，从而代入求值． 【解答】解：原式 ， a7﹣4， 当a＝7﹣4，b时， 原式 ＝712． 13．（2021秋•浦东新区校级月考）已知x为奇数，且，求•的值． 【分析】利用二次根式的性质确定x的取值范围，再利用x为奇数，得出x的值；利用因式分解把要求的式子化简后再代