10.2 二倍角的三角函数（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第二册）

10.2 二倍角的三角函数 一、单选题 1. 已知是第四象限角，且，则  A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查了三角函数的诱导公式，二倍角公式以及同角三角函数的基本关系，属于中档题． 利用诱导公式得出，由同角三角函数的基本关系求出，则原式利用二倍角公式化简为代入数值计算． 【解答】 解：由得， 因为是第四象限角，所以， 所以 ， 故选A．    2. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查了和差角公式及二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于基础试题． 由已知结合二倍角公式及和差角公式对已知进行化简即可求值． 【解答】 解：原式 ． 故选C．   3. 设，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查诱导公式、辅助角公式、二倍角公式等知识． 对，，进行化简，再由正弦函数的单调性即可求解． 【解答】 解：， ， ， ， ． 故选D．    4. 函数的最小正周期是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查三角函数周期的计算，利用三角函数的和差角公式以及倍角公式进行化简是解决本题的关键，是中档题． 利用三角函数的倍角公式进行转化，结合和差角公式进行化简求解即可． 【解答】 解： ， 则最小正周期． 故选C． 二、多选题 5. 已知的最小正周期为，则下列说法正确的有 A. B. 函数在上为增函数 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 点是函数图象的一个对称中心 【答案】BD 【解析】 【分析】 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用二倍角公式及两角和与差的三角函数公式求出是解决本题的关键． 利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数公式将函数进行化简，利用函数的周期求出，在逐项分析，即可得到结论． 【解答】 解： ， ，故A错误； B.，当，，故函数在上为增函数，故B正确； C.当时，，故直线不是函数图象一条对称轴，故C错误； D.因为，则当时，，故D正确， 故选BD ．    6. 函数，则下列结论错误的是    A. 的最大值为 B. 在上单调递增 C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于点对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】 本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，考查分析能力和计算能力，属于一般题． 化简，利用正弦型函数的性质逐个判断即可． 【解答】 解：， 对：，故A错误； 对：令，解得， 因为，故B正确； 对：，不是最值，故C错误； 对：，的图像关于点对称，故D错误， 故选：．    7. 已知，且，则下列正确的有    A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】 本题考查同角三角函数关系式、诱导公式、两角差的正切公式以及二倍角公式，属基础题． 利用以上公式逐项分析求解即可． 【解答】 解：因为，所以． 因为， 所以， 所以，A正确； B.，B错误； C.，故C错误； D.，故D正确． 故选：．   三、单空题 8. 已知，则等于          ． 【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查了三角函数的化简与求值，是中档题． 首先利用二倍角公式与两角和的正弦公式化简已知中的等式，可得，把两边平方可求出的值，最后再利用同角三角函数基本关系化简，代入前面求出的的值即可． 【解答】 解： ， ， ， ． 故答案为．    9. 已知，则          ． 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查三角函数关系式的恒等变换，属于中档题． 直接利用三角函数的关系式的变换和应用求出结果． 【解答】解：由于， 所以， 整理得， 所以， 则， 故答案为．   10. 公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为若，则          用数字作答 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查同角三角函数关系，考查二倍角公式以及诱导公式，属于中档题． 利用已知得，代入所求表达式，利用二倍角公式化简后，可求得表达式的值． 【解答】 解：由， 得， 代入所求表达式， 可得 ． 故答案为． 11. 我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中，，较小的锐角若，正方形的面积为，则          ，          ． 【答案】 【解析】 【分析】 本题重点考查二倍角公式和同角三角函数的基本关系，属于中档题． 根据题意求出，，再利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系即可求解． 【解答】 解：由题意得，且 解得 故， 所以， 故， 由