10.1 两角和与差的三角函数(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第二册）

10.1两角和与差的三角函数 1. 若，，且，，则的值是 A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦，考查转化思想与综合运算能力，属于较难题． 依题意，可求得，进一步可知，于是可求得与的值，再利用两角和的余弦公式及余弦函数的单调性即可求得答案． 【解答】 解：，，， ，， 又， ，即， ， 又， ， ， ． 又，， ， ， 故选A． 2. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查的知识要点是三角恒等变换，同角三角函数关系式，主要考查学生的运算能力和转化能力， 直接利用同角三角函数关系式求出，，再由，运用两角和的余弦函数公式求出结果． 【解答】 解：已知：， 所以：，故：， ，所以：， 则： 故选D．    3. 已知，，，则        A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了两角和与差的三角函数公式，属于中档题． 把 整理成再结合题干条件即可得到答案． 【解答】 解： ， 又因为，， 所以，即， 故选B．    4. 在中，若，则的形状一定是        A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不含角的等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查三角形形状的判断，熟悉两角和差公式是解答本题的关键，属于中档题． 利用三角形的内角和，结合两角和差的正弦公式，即可得出结论． 【解答】 解：， ， ，， ，，三角形为直角三角形． 故选B．    5.       A.   B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查诱导公式和简单的三角恒等变换． 根据诱导公式、同角的三角函数公式、两角差的余弦公式化简求值即可． 【解答】 解：  ， 故选C．    6. 设，是钝角三角形的两个锐角，给出下列四个不等式，其中正确的有      A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】 本题考查三角函数的单调性以及三角函数的恒等变形，属于较难题． 由，是钝角三角形的两个锐角知，，根据两角和与差的三角函数、诱导公式、三角函数的单调性及作差比较大小逐项判断即可． 【解答】 解：由已知， ， 于是，正确； ， ， ，， 可见，也都正确； 而， ，于是错误． 故选    7. 在中，，，下列各式正确的是      A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】 本题考查两角和与差的三角函数公式，三角形内角和定理，属于中档题． 根据题意正切的和角公式和三角形内角和公式对选项逐一分析判断即可． 【解答】 解：，， ， ， ，都错； ， ， 又， 由联立解得， 所以，故C，D正确． 故选CD．    8. 下列四个关系式中错误的是      A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】 本题主要考查两角和与差的正弦余弦公式，属于中档题． 由、，利用两角和与差的正弦、余弦公式展开后所得相加减，求解即可． 【解答】 解：， ， ， ，代入各选项， 对于：，故A正确； 对于：，故B错误； 对于：，故C错误； 对于： ，故D错误； 故选BCD．    9. 下列各式中，值为的有 A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】 本题考查了三角函数化简求值问题，是中档题． 中，先用诱导公式，再利用两角和的正弦公式计算即可； 中，先通分，再利用三角恒等变换计算即可； 中，利用二倍角的正切值公式计算即可； 中，利用两角和的正切公式计算即可． 【解答】 解：对于，； 对于，； 对于，； 对于， ． 故选：．    10. 下列选项化简值为的有      A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】 本题考查三角函数的化简求值，涉及两角和与差的三角函数公式，同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于难题． 利用两角和与差的三角函数公式，同角三角函数的基本关系，诱导公式逐项化简求值，即可得解． 【解答】 解：对于． ； 对于． ； 对于． ； 对于． ． 故选ABD．    11. 已知、、为的三内角，且角为锐角，若，则的最小值为          ． 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查两角和与差的三角函数公式，诱导公式的应用及利用基本不等式求最值，属中档题． 利用两角和的正切公式和诱导公式化简得，从而利用基本不等式求最值即可． 【解答】 解：，角为锐角， ，， ， ， 当且仅当，即时，取等号， 故的最小值为． 故答案为．    12. 在锐角三角形中，若，则的最小值是          ． 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了三