第01讲 正弦、余弦、正切、余切（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学下学期考试满分全攻略（沪教版2020必修第二册）

第01讲 正弦、余弦、正切、余切(核心考点讲与练) 1.角的概念的推广 （1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围. （2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角. （3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含角在内）的集合为. （4）角在“到”范围内，指. 2.弧度制：弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做１弧度的角．用“弧度”作为单位来度量 角的单位制称为弧度制． 弧度：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小 (1) 角度制与弧度制换算关系：弧度 3.扇形弧长与面积：记扇形的半径为r，圆心角为α弧度，弧长为l，面积为s，则有 4.单位圆：单位圆泛指半径为１个单位的圆．本章中，在平面直角坐标系中，特指出以 原点为圆心、以１为半径的圆为单位圆． 5.正弦、余弦、正切及余切的定义：在平面直角坐标系中，将角α的顶点与坐标原点o 重合，始边与x轴的正半轴重合，在角α的终边上任取异于原点的一点p（x，y），就有 ；；；； 6.任意角的正弦、余弦、正切、余切 （1）平方关系： （2）商数关系：；； （3）倒数关系：； 注意： 1） “同角”的概念与角的表达形式无关，如： ，. 2）上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立. 3）由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号. 考点一：象限角与终边相同的角 【例1】（2020·上海市奉贤区奉城高级中学高一期末）下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】由终边相同的角的性质逐项判断即可得解. 【详解】对于A，因为，所以与终边相同； 对于B，因为，所以与终边相同； 对于C，因为，所以与终边相同； 对于D，若，解得，所以与终边不同. 故选：D. 【例2】（2020·上海市莘庄中学高一月考）终边在轴负半轴上的角的集合为___________________ 【答案】 【分析】先找到一个终边在轴负半轴上的角，然后再加上周期．用集合表示即可． 【详解】终边在轴负半轴上的一个角为，因此终边在轴负半轴上的角的集合为，故答案为：． 【点睛】本题考查终边相同角的表示，掌握终边相同角的概念是解题基础． 【例3】（2020·上海市金山中学高一期中）角是第_______象限角． 【答案】三 【分析】根据给的角度变形为，然后利用终边相同的角的关系式即可得到答案. 【详解】因为, 所以与是终边相同的角，而位于第三象限， 所以角是第三象限角.故答案为：三 【点睛】本题主要考查终边相同的的角，属于基础题. 【例4】（2020·上海浦东新区·高一期中）与角终边重合的角的集合是________ 【答案】 【分析】根据终边相同的角的定义求解. 【详解】由终边相同的角的定义得： 与角终边重合的角是， 所以与角终边重合的角的集合是. 故答案为： 【点睛】本题主要考查终边相同的角的定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 【例5】（2021春•静安区试题）★☆☆☆☆ 在平面直角坐标系中，下列结论正确的是　　 A．小于的角一定是锐角 B．第二象限的角一定是钝角 C．始边相同且相等的角的终边一定重合 D．始边相同且终边重合的角一定相等 【答案】 【解答】解：对于，小于的角一定是锐角，首先必须强调为正角且小于，故错误 对于，第二限角强调终边落在第二象限，例如终边落在第二象限，但是不是钝角，故错误． 对于：始边相同且相等的角终边一定相同，故正确； 对于，与角的终边相同，但不相等，故错误． 故选：． 【例6】（2021宝山区校级试题）★★☆☆☆ 角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 【解答】解：因为角的终边在第一象限， 所以，， 所以，， 当时，此时角的终边落在第一象限， 当时，此时角的终边落在第二象限， 当时，此时角的终边落在第三象限， 综上所述，角的终边不可能落在第四象限， 故选：． 【巩固练习】 1.（2021春•黄浦区校级试题）★☆☆☆☆ 在与弧度数为2021角终边相同的角中，绝对值最小的角是　 　． 【答案】 【解答】解：与弧度数为2021角终边相同的角为 所以绝对值最小的角是 故答案为：. 2.（2021春•普陀区校级试题）★☆☆☆☆ 已知