第03讲 整式方程（核心考点讲与练）-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第03讲 整式方程（核心考点讲与练） 一．含字母系数的一元一次方程 含字母系数的一元一次方程． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2022/2/12 21:24:56；用户：15921142042；邮箱：15921142042；学号：32447539 二．高次方程 （1）高次方程的定义：整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程． （2）高次方程的解法思想： 通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解． 对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式（即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算无法求解），这称为阿贝尔定理． 换句话说，只有三次和四次的高次方程可用根式求解． 一．高次方程（共12小题） 1．（2021春•静安区期末）下列方程属于二项方程的是（　　） A．x+1＝0 B．﹣5＝0 C．x﹣＝0 D．x3﹣x＝1 【分析】根据二项方程的定义去判断和排除选项．如果一元n次方程（n是正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程． 【解答】解：B选项未知数x的次数不是正整数，所以不符合． C选项除了含有x的1次项还含有﹣1次项，所以不符合． D选项除了常数项以外，含有x的3次项和1次项，所以不符合． 根据定义可以判断x+1＝0是符合的，故选：A． 【点评】考查二项方程的概念：如果一元n次方程（n是正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程． 2．（2020春•金山区期中）二元二次方程组的解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】先由方程①求出x，y的值，代入②，求解，即可得出结论． 【解答】解：， 由①得x＝﹣1或y＝2， 当x＝﹣1时y＝1， 当y＝2时x＝± 所以方程组的解． 故选：C． 【点评】本题主要考查解方程的能力，体现数学中化归思想，消元和降次是解此类问题的关键． 3．（2020秋•杨浦区校级期中）若方程x2+3xy﹣2y2＝0的两个解是x1＝y，x2＝y，那么x2+3xy﹣2y2在实数范围内分解因式是（　　） A．（x+2y）（x+y） B．（x﹣）（x﹣） C．（x﹣y）（x﹣y） D．（x﹣y）（x﹣y） 【分析】直接根据x2+3xy﹣2y2＝（x﹣x1）（x﹣x2），进而分解因式即可． 【解答】解：∵方程x2+3xy﹣2y2＝0的两个解是x1＝y，x2＝y， ∴x2+3xy﹣2y2＝（x﹣y）（x﹣y）， 故选：D． 【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，若方程ax2+px+q＝0的两根为x1，x2，则ax2+px+q＝a（x﹣x1）（x﹣x2）． 4．（2021春•奉贤区期末）如果一个二元二次方程的一个解是，那么这个二元二次方程可以是 　　．（只需写一个） 【分析】这是一个开放问题，给出二元二次方程组的解，只需要写出两个二次方程，让方程的解满足方程即可． 【解答】解：因为方程组的解是：， 我们可以写出两个关于x和y的二元一次方程 ． 故答案为：．（答案不唯一）． 【点评】本题考查方程组解的概念，并非唯一答案，只需要所列方程组是二元二次方程组，满足就是可以的． 5．（2021春•浦东新区期末）解方程组：． 【分析】先把x2﹣2xy+y2＝1，化成（x﹣y）2＝1，直接开平方得x﹣y＝1或x﹣y＝﹣1，与原方程组组成二元一次方程组或，求解二元一次方程组即可得出答案． 【解答】解：二元二次方程组或， ∴原方程组的解为，． 【点评】本题主要考查了二元二次方程组的解，根据题意先把二次方程降次为一次方程，再组成二元一次方程组进行求解是解决本题的关键． 6．（2021春•金山区校级月考）若方程组没有实数解，求实数k的取值范围． 【分析】把y＝x﹣k代入x2﹣y＝﹣2得到x2﹣x+k＝﹣2，根据根的判别式即可得到结论． 【解答】解：把y＝x﹣k代入x2﹣y＝﹣2得，x2﹣x+k＝﹣2， ∵方程x2﹣x+k＝﹣2没有实数解， ∴△＝4﹣4（2k+4）＝﹣8k﹣12＜0， ∴k＞﹣， ∴实数k的取值范围是k＞﹣． 【点评】本题考查了高次方程，根的判别式，正确的理解题意是解题的关键． 7．（2019春•黄浦区期中）二元二次方程组的解的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】先将第1个方程变形为x+2y＝0，x﹣y＝0，从而得到两个二元二次方程组，再分别判断解的个数即可． 【解答】解：， 由①得：（x+2y）（x﹣y）＝0， x+2y＝0，x﹣y＝0， 与方程②组成新的方程组得： ，， 第一个方程组无解，第二个方程组有两个解， 所以原方程组有