精品解析：江西省宜春市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021~2022学年上学期期末质量监测九年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 离离原上草，一岁一枯荣 B. 太阳每天从东方升起 C. 打开电视，正在播放新闻 D. 钝角三角形的内角和大于180° 2. 下列说法正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 任何三角形有且只有一个内切圆 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 正多边形一定是中心对称图形 3. 如图，正六边形ABCDEF的半径，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AE是四边形ABCD外接圆的直径，，，则的度数为（ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 5. 如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形．此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点之间的距离为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 6. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）形状如图，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于原点对称，得到点，那么的坐标是__________． 8. 若方程两根为、，则______． 9. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和35%，则箱子里蓝色球的个数很可能是______个. 10. 圆锥的母线长为，底面半径为，那么它的侧面展开图的圆心角是______度. 11. 如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧上的点B' 处，点C的对应点为点C' ，则阴影部分的面积为_________． 12. 如图，半圆O的直径，在中，，，．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点B时停止，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为（s），运动开始时，半圆O在的左侧，．当______时，的一边所在直线与半圆O所在的圆相切． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）关于x的方程有两个相等的实根，求方程的根． 14. 已知，是的两条切线，切点分别是、B，BC垂直于C，请只用无刻度直尺，按要求画图，保留作图痕迹． （1）如图1，连接，并作出线段的中点； （2）如图2，连接，过点A作线段AE平行交PB于点E． 15. 已知二次函数． （1）若此二次函数图象的对称轴为，求它的解析式； （2）当时，y随x增大而减小，求k的取值范围． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，请完成下列问题： （1）在图中作出关于原点O成中心对称的； （2）将绕点A逆时针旋转得到，请作出，并求出点C到点路径长． 17. 如图，人工喷泉有一个竖直喷水枪AB，喷水口A距地面2.25m，喷泉水流的运动路线是抛物线，水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3m，以B点为原点，地面水平线和AB所在的直线为x，y轴建立平面直角坐标系，求水流的落地点C到水枪底部B的距离． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售． （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 19. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，CE＝1，试求BD的长． 20. 我市“垃圾分类”工作越来越好，但还是有不少人缺乏分类意识．某小区分设了四个不同的垃圾分类投放桶，分别为“可回收物”“有害垃圾”厨余垃圾”“其他垃圾”． （1）上面图标（不包含文字）是中心对称图形的是______（填序号）； （2）小明帮助妈妈做家务，拿着一袋厨余垃圾去，因天黑看不清，小明随便扔进了一个垃圾桶，请直接写出小明投放正确的概率______； （3）然后他又随手将旧报纸和废弃电池扔到其中两类垃圾桶中，那么他恰好正确分类的概率是多少？（画树状图或列表求解）．（以上行为均不提倡） 五