易错点08 三角函数与解三角形-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）

易错点08 三角函数与解三角 易错点1：解三角函数的定义 此类题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.所以要求考生要熟记公式，并懂得灵活应用。 易错点2：三角函数图象变换 函数图象的平移变换解题策略： （1）对函数y=sin x，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|. （2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移. 易错点3：由三角函数图像求解析式 结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法 （1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则. （2）求ω，已知函数的周期T，则. （3）求φ，常用方法有： ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)． ②确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下： “第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0； “第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=； “第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π； “第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=； “第五点”为ωx＋φ=2π. 易错点4： 给值（式）求角（值） 解三角函数的给值求值问题的基本步骤 （1）先化简所求式子或所给条件； （2）观察已知条件与所求式子之间的联系； （3）将已知条件代入所求式子，化简求值． 易错点5：三角形中边角关系 此类题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值. 题组一、三角函数的定义 1.（2020•全国2卷）若α为第四象限角，则（ ） A. cos2α＞0 B. cos2α＜0 C. sin2α＞0 D. sin2α＜0 【答案】D 【解析】方法一：由α为第四象限角，可得， 所以 此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以 故选：D. 方法二：当时，，选项B错误； 当时，，选项A错误； 由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；故选：D. 2．（2014新课标Ⅰ）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 知的终边在第一象限或第三象限，此时与同号， 故，选C． 3．（2011新课标）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由角的终边在直线上可得，， ．故选B 题组二、三角函数的图像与变换 4．(2021年高考全国乙卷理科)把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】. 5．（2017新课标Ⅰ）已知曲线：，：，则下面结论正确的是( ) A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 【答案】D 【解析】把的解析式运用诱导公式变为余弦， ： 则由图象横坐标缩短为原来的，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线．选D 6．（2016全国II）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像对应的函数表达式为，令，解得，所以所求对称轴的方程为，故选B． 7．（2016年全国III）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到． 【答案】 【解析】函数的图像可由函数 的图像至少向右平移个单位长度得到． 题组三、由三角函数图像求解析式 8．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可得：函数图象过点， 将它代入函数可得： 又是函数图象与轴负半轴的第一个交点， 所以，解得： 所以函数的最小正周期为 故选：C 9.（202