精品解析：浙江省杭州市西湖区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021－2022学年浙江省杭州市西湖区 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 若二次函数y＝a（x＋b）2＋c（a≠0）的图象，经过平移后可与y＝（x＋3）2的图象完全重合，则a，b，c的值可能为（ ） A. a＝1，b＝0，c＝﹣2 B. a＝2，b＝6，c＝0 C. a＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D. a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣2 2. 已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（　 　） A. （3，-4） B. （-3，0） C. （3，0） D. （0，-4） 4. 一个布袋里装有1个红球，4个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若一个扇形的圆心角是90°，面积为π，则这个扇形的半径是（ ） A. 2 B. 4 C. 2π D. 4π 6. 如图．在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB＝2：1，DE＝4，则BC为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，在平面直角坐标系中．△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2）．则点M1的坐标为（ ） A. （﹣2，﹣1） B. （1，2） C. （2，1） D. （﹣1，﹣2） 8. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），（4，6），（3，1），则（ ） A. y≤3 B. y≤6 C. y≥-3 D. y≥6 9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝45°，则∠ADC＝（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 10. 二次函数y＝ax2﹣4ax＋c（a＞0）的图象过A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四个点，下列说法一定正确的是（ ） A. 若y1y2＞0，则y3y4＞0 B. 若y1y4＞0，则y2y3＞0 C. 若y2y4＜0，则y1y3＜0 D. 若y3y4＜0，则y1y2＜0 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11 若2y﹣x＝0，则x：y＝_____． 12. 将二次函数y＝﹣x2＋2图象向下平移3个单位，得到的函数图象顶点坐标为_____． 13. 在一个不透明的袋子里装有红球4个，黄球若干个，这些球除颜色外其它都相同，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.5左右，则袋子中黄球个数可能是_____个． 14. ∆ABC三边长分别为6,8,10，则∆ABC的外接圆的半径为 _______ . 15. 当x≥m时，两个函数y1＝﹣（x﹣4）2＋2和y2＝﹣（x﹣3）2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为_____． 16. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD于点E．若AB＝5，AC＝7，则＝_____，＝_____． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分）．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17. 已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象经过点（2，0）． （1）求a值． （2）求二次函数图象与x轴的交点坐标． 18. 如图，AD与BC交于点O，∠A＝∠C，AO＝4，CO＝2，AB＝6，求CD的长． 19. 将6个球分别放入标有1，2，3，4，5，6这6个号码的盒子中．如图，将一个圆形转盘平均分成3份，分别标上数字1，2，3，现转动转盘两次，两次转得的数字之和是几，从几号盘子中摸出一个球（如：第一次转得数字为2，第二次转得数字为3，则和为5，就从5号盒子中摸球）． （1）求从6号盒子中摸球的概率； （2）通过计算，判断从几号盒子中摸球的概率最大？ 20. 已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）． （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标． （2）点C（m，n）在该二次函数图象上． ①若m＝﹣1，求n的值． ②若当m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，请结合图象直接写出满足条件的一个m的值． 21. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在CD，AD上，连结AE，BF，AE⊥BF且AE＝BF． （1）求证：AB＝AD． （2）连结EF，BE，线段FD是线段AD与AF的比例中项． ①若AD＝4，求线段FD的长． ②求证：△DEF∽△CEB． 22. 已知二次函数y＝x2＋2x． （1）写出该二次函数图象的对称轴． （2）已