第三讲 柯西不等式与排序不等式 复习课件 -2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修4-5

柯西不等式 与排序不等式 【选修4-5】~2022 柯西不等式基本模型 n元柯西不等式模型 排序不等式三元 模型 设 则 排序不等式n元 模型概念基础： 设 则 即顺序和大于逆序和。 达标题 例题1 已知m2+n4=1,a4+b2=4,求a+n的最大值. 解： 由柯西不等式得 an的最大值是2. 达标题 例题2 已知m4+n4=1,a2+b4=8,A是任意角,求msinA+bncosA的最大值.。 解：柯西不等式得 msinA+bncosA的最大值.是 达标题 例题3 已知a,b>0，2a+3ba=2，求 最大值. 解： 由柯西不等式得 所以 的最大值是2. 达标题： 例题4．已知x, y, z∈R，且8x－4y＋10z＝172，则(x＋8)2＋2(y-2)2＋(z＋10)2的最小值是(　　) A．　 B． 　　 C． 　 D．172 解： 由柯西不等式得 [(x＋8)2＋2(y－2)2＋(z＋10)2][82＋2(－2)2＋102] ≥[8(x＋8)＋(－4)(y－2)＋10(z＋10)]2＝29584 ， 当且仅当 ，即时取等号， 则(x＋8)2＋(y－5)2＋(z＋7)2的最小值为 172 .故选D. 达标题 例题5 已知a，b，c，d>0,证明： 证明：不妨设 由排序不等式得， 拓展题 例题6： 已知 为正实数，求证： 证明：由柯西不等式得 例题7 设 求证： 证：由柯西不等式 例题8： 设 三边长分别是 ，求证： 证明：由柯西不等式及基本不等式得 拓展题 例题9： 已知 为正实数，求证： 证明：由柯西不等式得 拓展题 例题10.已知 ，证明： 证明：由柯西不等式得 欲证原不等式，只需证明 等价于证明 不妨设 则 所以原不等式成立。 高考题 例题9【2019*新课标I】 已知a,b,c>0，abc=1,证明 ． 证明：（1）因为abc=1,