3.2一般形式的柯西不等式-湖北省通山县第一中学高中数学选修4-5导学案（无答案）

3.2一般形式的柯西不等式 【学习目标】1、掌握三维形式和多维形式的柯西不等式。 2、通过运用一般形式的柯西不等式分析解决一些简单问题。 【重点难点】 一般形式的柯西不等式 一、自主学习 要点1：三维形式的柯西不等式 设a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，则(a＋a＋a)·(b＋b＋b)≥ .当且仅当 时，等号成立． 要点2：一般形式的柯西不等式 ，当且仅当 时，等 号成立。 二、合作，探究，展示，点评 题型一　利用柯西不等式证明不等式 【例1】 设a，b，c为正数且互不相等，求证：. >＋＋ 【变式1】 已知a1，a2，a3为实数，b1，b2，b3为正实数．求证：≥＋＋ 题型二　利用三维柯西不等式求函数的最值 【例2】 已知a，b，c∈R＋且a＋b＋c＝1，求的最大值． ＋＋ 【变式2】 已知x＋4y＋3z＝2，求x2＋y2＋z2的最小值． 题型三　一般形式柯西不等式的应用 【例3】 设a1，a2，…，an为正整数，求证：≥a1＋a2＋…＋an. ＋…＋＋ 【变式3】 已知a、b、c、d∈R＋，且a＋b＋c＋d＝1，求证：a2＋b2＋c2＋d2≥. 方法技巧　利用柯西不等式求最值 【示例1】 已知x2＋2y2＋3z2＝，求3x＋2y＋z的最大值 【示例2】 “数学史与不等式选讲”模块已知正数x，y，z满足x＋y＋z＝1. (1)求证：；(2)求4x＋4y＋4z的最小值． ≥＋＋ 三、知识小结 《一般形式的柯西不等式》课时作业 一、选择题 1．设a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝3，则的最小值为 (　　)． ＋＋ A．9　　　　 B．3　　　　 C.　　　　 D．1 2．已知a＝1，则a1x1＋a2x2＋…＋anxn的最大值为 (　　)． ＋…＋x＋x＝1，x＋…＋a＋a A．1 B．n C. D．2 3．已知a，b，c为正数，则有 (　　)． A．最大值9 B．最小值9 C．最大值3 D．最小值3 二、填空题 4．已知实数a，b，c，d，e满足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，则e的