易错点06 圆-备战2022年中考数学考试易错题

易错点06 圆 1． 圆的定义及相关概念（圆的圆心、直径、半径、面积、周长） 2． 圆周角、圆心角关系及相关计算 3． 垂径定理运用 4． 与圆有关的位置关系 5． 切线性质判定 6． 弧长、母线长，扇形面积、椎体体积表面积计算 7． 圆的综合应用 01 对弧、弦、圆心角等概念理解不深刻。 1．（2021·河南洛宁·一模）下列关于圆的说法，正确的是（ ） A．弦是直径，直径也是弦 B．半圆是圆中最长的弧 C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 D．过三点可以作一个圆 【答案】C 【解析】 解：A、弦不一定是直径，但直径是弦，本选项说法错误，不符合题意； B、半圆小于优弧，半圆是圆中最长的弧说法错误，本选项不符合题意； C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，本选项说法正确，符合题意； D、过不在同一直线上的三点可以作一个圆，本选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了圆的有关概念和性质，解题关键是熟练掌握这些性质，灵活运用它们解答． 1．（2020·浙江绍兴·模拟预测）下列语句中，不正确的个数（ ） （1）三点确定一个圆 （2）平分弦的直径垂直于弦 （3）相等的圆心角所对的弧相等 （4）相等弧所对的弦相等． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故（1）错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故（2）错误； 同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故（3）错误； 相等弧一定在同圆或等圆中，故（4）正确． 故选：C． 【点睛】 本题考查了确定圆的条件、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系定理，属于基础知识，难度不大． 2．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）如图，正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转α度，使点C落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径相等，则旋转角度α等于（ ） A．36° B．30° C．25° D．22.5° 【答案】B 【解析】 解：如图所示，连接OA，OB，OG， 由旋转的性质可得，AB=BG，∠ABE=∠CBG=α ∵正方形ABCD的边长和⊙O的半径相等， ∴OA=OB=OG=BG=AB， ∴△OAB和△OBG都是等边三角形， ∴∠OBA=∠OBG=60°， ∵∠ABO+∠OBG=∠ABC+∠CBG=120°，∠ABC=90°（正方形的性质）， ∴∠CBG=30°， ∴α=30°， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，正方形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 3．（2021·河北桥东·二模）下列由实线组成的图形中，为半圆的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 半圆是直径所对的弧，但是不含直径， 故选B． 【点睛】 此题主要考查圆的基本性质，解题的根据熟知半圆的定义． 02 圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 1．（2021·甘肃武威·中考真题）如图，点在上，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解： 点在上，， 故选： 【点睛】 本题考查的两条弧，两个圆心角，两条弦之间的关系，圆周角定理，等弧的概念与性质，掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的关键． 1．（2016·山东聊城·中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 【答案】B 【解析】 ∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°， ∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°． ∵，∠BAC=25°， ∴∠DCE=∠BAC=25°， ∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°． 【点睛】 本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. 2．（2020·山东青岛·中考真题）如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：∵是的直径 ∴∠ ∵ ∴ ∴∠ ∵ ∴∠ ∴∠ ∴∠ 故选