北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程（教案+课件+拓展练习，35份）

第二章 一元二次方程 第二节 花边有多宽（二） 对于一元二次方程 (1)(8-2x)(5-2x)=18 即：2x2-13x+11=0； (2)(x+6)2+72=102 即：x2+12x-15=0， 你能分别求出方程中的x吗？ 一、复习回顾 （1）有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速地找到这一断裂处？与同伴进行交流。 二、情境引入 88.unknown (2)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽? 解：设花边的宽为xm ， 根据题意，可得方程 (8－2x)(5－2x)=18 即： 2x2-13x+11=0 二、情境引入 5 x x x x （8－2x） （5－2x） １８m2 5 8 1.unknown 对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0 （1）x可能小于0吗?说说你的理由． （2）x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流． （3）完成下表： （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流． 二、情境引入 2 1.5 1 0.5 0 x 2x2-13x+11 2.5 84.unknown 用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数x的取值范围内排除一部分取值； ②根据题意所列的具体情况再次进行排除； ③列出能反映未知数和方程的值的表格进行 再次筛选； ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。 二、情境引入 89.unknown 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ x 8m 1 10m 7m 6m 10m 三、做一做 在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72 =102，把这个方程化为一般形式为 x2+12x-15=0 （1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗? 为什么? （3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗? 为什么? （4）x的整数部分是几?十分位是几? 三、做一做 甲同学的做法： 所以1＜x＜1.5 三、做一做 13 2 5.25 1.5 -2 1 -8.75 0.5 -15 0 x x2+12x-15 进一步计算： 所以1.1＜x＜1.2 因此x的整数部分是1，十分位是1。 三、做一做 13 2 5.25 1.5 -2 1 -8.75 0.5 -15 0 x x2+12x-15 乙同学的做法： 所以1.1＜x＜1.2 因此x的整数部分是1，十分位是1。 三、做一做 5.25 1.5 3.76 1.4 2.29 1.3 0.84 1.2 -0.59 1.1 x x2+12x-15 五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？ 四、练一练 A同学的做法： 设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程： x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 即：x2-8x-20=0 所以，x=-2或x=10 四、练一练 0 10 -11 9 … … 0 -2 13 -3 x x2-8x-20 B同学的做法： 设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数 依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程： (x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2 即：x2-12x=0 所以，x=0或x=12 四、练一练 0 10 -11 9 … … 0 -2 13 -3 x x2-12x 通过本堂课你有哪些收获？谈谈你的感想。 五、课堂小结 课本47页习题2.2  1题、2题 六、作业 $$ 关于估算的指导思想 “估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛。因初中学生所学知识面所限，在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法。其具体的指导思想是：将一元二次方程变形为一般形式：ax2+bx+c=0，分别将x1,x2代入等式左边，当获得的值为一正、一负时，方程必定有一根x0，而且x1 ＜x0 ＜x2。这是因为，当ax12+bx1+c＜0（或＞0）而ax22+bx2+c＞0（或＜0）时，在x1到x2之间由小变大时，ax2+bx+c的值也将由小于0（或大于0），逐步变成大于0（或小于0），其间ax2+bx+c