6.1 第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

(建议用时：40分钟) 一、选择题 1．由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是(　　) A．25 B．20 C．16 D．12 答案　C 解析　分两步：先选十位，再选个位，可组成无重复数字的两位数的个数为4×4＝16.故选C项． 2．给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符从A，B中选，后两个字符(允许重复)从a，b，c中选，则不同的编号共有(　　) A．8个 B．9个 C．12个 D．18个 答案　D 解析　完成这件事可以分为三步：第一步确定首字符，共有2种方法；第二步确定第二个字符，共有3种方法；第三步确定第三个字符，共有3种方法．所以不同的编号共有2×3×3＝18(个)．故选D项． 3．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在三块不同土质的土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有(　　) A．24种 B．18种 C．12种 D．6种 答案　B 解析　方法一　若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2＝6(种)不同的种植方法，同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3×2＝6(种)不同的种植方法，故不同的种植方法共有6×3＝18(种)．故选B项． 方法二　从4种蔬菜中选出3种种在三块土地上，有4×3×2＝24(种)方法，其中不种黄瓜有3×2×1＝6(种)方法，故共有不同的种植方法24－6＝18(种)．故选B项． 4．如图，用4种不同的颜色给图中的矩形A，B，C，D涂色，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法种数为(　　) A．64 B．98 C．108 D．112 答案　C 解析　A有4种涂法，B有3种涂法，C有3种涂法，D有3种涂法，共有4×3×3×3＝108(种)涂法．故选C项． 5．数学与文学有许多奇妙的联系，如文学中的诗歌有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343,12 521等，则在三位数的回文数中偶数的个数是(　　) A．40 B．30 C．20 D．10 答案　A 解析　由题意知，若三位数的回文数是偶数，则个位上的数字可能为2,4,6,8中的一种，十位上的数字有10种不同的取值，百位上的数字同个位上的数字，所以三位数的回文数中偶数的个数为4×10＝40.故选A项． 二、填空题 6．如图所示，从点A沿圆或三角形的边运动到点C，则不同的走法有________种． 解析 从点A直接到点C有2种不同的走法，从点A经点B到点C有2×2＝4(种)不同的走法，根据分类加法计数原理，共有2＋4＝6(种)不同的走法． 答案 6 7．从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取三个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条． 解析 由直线经过坐标原点可知C＝0，所以下面只需安排A，B.从1,2,3,5,7,11这6个数中任取2个作为A，B的值，分为两步：第一步取一个数作为A，有6种；第二步从剩下的5个数中取一个数作为B，有5种．根据分步乘法计数原理，满足题意的直线的条数为6×5＝30. 答案 30 8．如图，某系统由甲、乙、丙3个部件组成，其中有6个接点A，B，C，D，E，F，如果任一接点脱落，整个系统就不能正常工作．现发现系统不能正常工作，那么接点脱落的可能情况共有________种． 解析 因为每个接点都有脱落与未脱落两种情况，而只要有一个接点脱落，系统就不能正常工作，所以接点脱落的可能情况共有26－1＝63(种)． 答案 63 三、解答题 9．(1)5名学生从4项体育项目中选择参赛，若每一名学生只能参加一项，则有多少种不同的参赛方法？ (2)若5名学生争夺4项比赛的冠军(每一名学生参赛项目不限)，则冠军获得者有几种不同情况(没有并列冠军)? 解析 (1)每名学生都可以从4项体育项目中任选1项，有4种选法，故5名学生不同的参赛方法有4×4×4×4×4＝1 024(种)． (2)每个冠军皆有可能被5名学生中任1名获得，则冠军获得者的不同情况有5×5×5×5＝625(种)． 10．用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字且比2 000大的四位偶数？ 解析 方法一　按末位是0,2,4分为三类． 第一类，末位是0的有4×4×3＝48(个)； 第二类，末位是2的有3×4×3＝36(个)； 第三类，末位是4的有3×4×3＝36(个)． 根据分类加法计数原理，无重复数字且比2 000大的四位偶数有48＋36＋36＝120(个)． 方法二　按千位是2,3,4,5分为四类． 第一类，千位是2的有2×4×3＝24(个)； 第二类，千位是3的有3×4×3＝36(个)； 第三类，千位是4的有2×4×3＝24(个)； 第四类，千位是5的有3×4×3＝36(个)． 根据分类加法计数原理，无重复数字且比