6.2.3 6.2.4 第2课时 组合数的综合应用（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

(建议用时：40分钟) 一、选择题 1．从0,1,2,3,4,5这六个数中每次取三个不同的数，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有(　　) A．40个 B．120个 C．360个 D．720个 答案　A 解析　先选取三个不同的数，有C种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A种排法，故共有CA＝40(个)三位数．故选A项． 2．某小组共有5名男同学，4名女同学，现从该小组中选出3名同学分别到A，B，C三地进行社会调查，每地1名，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有(　　) A．70种 B．140种 C．840种 D．420种 答案　D 解析　如果按“1男2女”选出3名同学，则有CC＝30(种)方法，如果按“2男1女”选出3名同学，则有CC＝40(种)方法，再将选出的3名同学安排到3个地方，则共有(30＋40)×A＝420(种)方法．故选D项． 3．(多选)现有3个男生和4个女生，若从中选取3个学生，则(　　) A．选取的3个学生都是女生的不同选法共有4种 B．选取的3个学生恰有1个女生的不同选法共有24种 C．选取的3个学生至少有1个女生的不同选法共有34种 D．选取的3个学生至多有1个男生的不同选法共有18种 A答案　C 解析　选取的3个学生都是女生的不同选法共有C＝4(种)，故A项正确；选取的3个学生恰有1个女生的不同选法共有CC＝12(种)，故B项错误；选取的3个学生至少有1个女生的不同选法共有C－C＝34(种)，故C项正确；选取的3个学生至多有1个男生的不同选法共CC＋C＝22(种)，故D项错误．故选AC项． 4．旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游．已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线的条数为(　　) A．24 B．18 C．16 D．10 答案　D 解析　小李可选的旅游路线分两种情况：①最后去甲景区旅游，则可选的路线有A条；②不最后去甲景区旅游，则可选的路线有CA条．所以小李可选的旅游路线的条数为A＋CA＝10.故选D项． 5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　) A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 答案　B 解析　第一类：当剩余的一本是画册时，相当于把3本相同的集邮册和1本画册分给4位朋友，只有1位朋友得到画册，即把4位朋友分成人数为1,3的两队，有1个元素的那队分给画册，另一队分给集邮册，有C种分法；第二类：当剩余的一本是集邮册时，相当于把2本相同的画册和2本相同的集邮册分给4位朋友，有2位朋友得到画册，即把4位朋友分成人数为2,2的两队，一队分给画册，另一队分给集邮册，有C种分法．因此满足题意的赠送方法共有C＋C＝4＋6＝10(种)．故选B项． 二、填空题 6．将5名志愿者中的4人安排在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排2人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)． 解析 完成这件事需分两步：第一步，从5名志愿者中选出2人在周六参加社区公益活动，有C种选法；第二步，从余下的3人中选出2人在周日参加社区公益活动，有C种选法．根据分步乘法计数原理，共有CC＝30(种)不同的安排方案． 答案 30 7．以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个． 解析 从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中共面的情况有12种，则四面体的个数为C－12＝58. 答案 58 8．从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数(用数字作答)． 解析 若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为CCA；若取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为CCCA.综上，一共可以组成没有重复数字的四位数的个数为CCA＋CCCA＝720＋540＝1 260. 答案 1 260 三、解答题 9．有8名男生和5名女生，从中任选6人． (1)有多少种不同的方法？ (2)其中有3名女生，有多少种不同的方法？ (3)其中有2名女生和4名男生，分别负责6种不同的工作，共有多少种不同的分工方法？ 解析 (1)适合题意的方法有C＝1 716(种)． (2)第一步，选出女生，有C种方法；第二步，选出男生，有C种方法．根据分步乘法计数原理，适合题意的方法有CC＝560(种)． (3)第一步，选出适合题意的6人，有CC种方法；第二步，给这6人安排6种不同的工作，有A种方法．根据分步乘法计数原理，适合题意的分工方法共有CCA＝504 000(种)． 10．有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名．选派5人外出比赛，按下列要求各