6.2.2 向量的减法运算（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

(建议用时：40分钟) 1．设b是a的相反向量，则下列说法错误的是(　　) A．a与b的长度必相等 B．a∥b C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量 答案　C 解析　若b是a的相反向量，则b与a长度相等且方向相反，结合向量共线和向量相等的定义可知，A，B，D项中的说法正确；当a与b都是0时，a＝b，C项中的说法错误．故选C项． 2．如图，向量＝a，＝b，＝c，则向量＝(　　) A．a＋b－c B.a－b＋c C．b－a＋c D.b－a－c 答案　C 解析　依题意得＝－＝＋－，即＝b－a＋c.故选C项． 3．给出下列向量等式：①＋＋＝0；②－－＝0；③－－＝0.其中正确的等式有(　　) A．0个 B.1个 C．2个 D.3个 答案　C 解析　①＋＋＝＋＋＝＋＝0，正确；②－－＝－＝＋＝2，错误；③－－＝－－＝－＝0，正确．故选C项． 4．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝2，则|＋|＝(　　) A. B.2 C. D.2 答案　B 解析　如图，设菱形对角线的交点为O，因为∠DAB＝60°，所以△ABD为等边三角形．又因为||＝2，所以||＝1.在Rt△AOB中，||＝＝，所以|＋|＝|＋|＝||＝2||＝2.故选B项． 5．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是(　　) A．(2,6) B.[2,6) C．(2,6] D.[2,6] 答案　B 解析　由已知得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，则|a－b|的取值范围是[2,6)．故选B项． 6．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________. 解析 因为a，b为相反向量，所以a＋b＝0，即|a＋b|＝0.又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b方向相同，所以|a－b|＝2. 答案 0　2 7．已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|的值为________． 解析 由题意可知a，b，a－b构成了一个直角三角形，则|a－b|＝＝＝13. 答案 13 8．在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a，＝d，则d－a＝________，d＋a＝________. 解析 根据题意画出图形，如图所示，则d－a＝－＝＋＝＝c；d＋a＝＋＝＋＝＝b. 答案 c　b 9．化简下列各式． (1)－＋－； (2)＋＋－. 解析 (1)－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0. (2)＋＋－＝(＋)＋(－)＝＋＝0. 10．平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是(　　) A．梯形 B.平行四边形 C．矩形 D.菱形 答案　B 解析　因为＋＝＋，所以－＝－，即＝.又A，B，C，D四点不共线，所以||＝||，且BA∥CD，故四边形ABCD为平行四边形．故选B项． 11．已知点B是平行四边形ACDE内一点，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，，及. 解析 因为四边形ACDE为平行四边形，所以＝＝c，＝－＝b－a，＝－＝c－a，＝－＝c－b，＝＋＝b－a＋c. 12．已知向量a，b满足|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|. 解析 如图，作＝a，＝b，作平行四边形ABCD，所以＝a＋b，＝a－b.因为|a＋b|＝|a－b|，所以||＝||，所以平行四边形ABCD是矩形．所以|a－b|＝||＝＝10. 13．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且||＝||＝1，＋＝＋＝0，cos∠DAB＝，求|＋|和|＋|. 解析 因为＋＝＋＝0，所以＝，＝，所以四边形ABCD是平行四边形．又||＝||＝1，所以四边形ABCD为菱形．又cos∠DAB＝，∠DAB∈(0，π)，所以∠DAB＝60°，所以△ABD为正三角形，所以||＝.所以|＋|＝|＋|＝||＝2||＝，|＋|＝||＝||＝1. 14．已知点O是△ABC的外心(外接圆圆心)，点H是△ABC的垂心(各边上高的交点)，求证：＝＋＋. 证明 延长BO交圆O于点D，则BD为圆的直径， 且与互为相反向量，即＋＝0， 连接AD，DC，则AD⊥AB，DC⊥BC， 再延长AH交BC边于点E，延长CH交AB边于点F， 由垂心的性质有AE⊥BC，CF⊥AB，所以DC∥AE，AD∥CF， 所以四边形ADCH是平行四边形，所以＝， 所以＝－＝＋， 在△OAH中，有＝＋＝＋＝＋＋. $