6.2.1 向量的加法运算（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

(建议用时：40分钟) 1．在四边形ABCD中，＝＋，则(　　) A．四边形ABCD一定是矩形 B．四边形ABCD一定是菱形 C．四边形ABCD一定是正方形 D．四边形ABCD一定是平行四边形 答案　D 解析　由向量的平行四边形法则知，四边形ABCD一定是平行四边形．故选D项． 2．在平行四边形ABCD中，＋＋＝(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　＋＋＝＋＝.故选C项． 3．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B. C. D. 答案　D 解析　因为六边形ABCDEF是正六边形，故＋＋＝＋＋＝＋＝.故选D项． 4．下列各式中不能化简为的是(　　) A．(＋)＋ B.＋(＋) C．(＋)＋(＋) D.(＋)＋ 答案　D 解析　对于A项，(＋)＋＝＋＋＝；对于B项，＋(＋)＝＋0＝；对于C项，(＋)＋(＋)＝＋＋＝＋0＝；对于D项，(＋)＋＝2＋≠.故选D项． 5．(多选)对任意向量a，b，恒成立的有(　　) A．a＋b＝b＋a B.(a＋b)＋c＝b＋(a＋c) C．|a＋b|＝|a|－|b| D.|a＋b|≤|a|＋|b| 答案　ABD 解析　因为向量加法满足交换律和结合律，所以A，B项恒成立；|a＋b|＝|a|－|b|在a与b不共线时显然不成立，所以C项不恒成立；由向量模的几何意义知D项恒成立．故选ABD项． 6．设a表示“向东走了2 km”，b表示“向南走了2 km”，c表示“向西走了2 km”，d表示“向北走了2 km”，则a＋b＋c表示向________走了________km；b＋c＋d表示向________走了________km. 解析 如图①所示，a＋b＋c表示向南走了2 km；如图②所示，b＋c＋d表示向西走了2 km. 答案 南　2　西　2 7．在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，||＝1，则|＋|＝________. 解析 因为在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，所以△ABD为等边三角形，所以|＋|＝||＝||＝1. 答案 1 8．化简下列各式． (1)＋＋； (2)(＋)＋＋. 解析 (1)＋＋＝＋＋＝＋＝. (2)方法一　(＋)＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝. 方法二　(＋)＋＋＝＋(＋)＋＝＋(＋)＝＋0＝. 方法三　(＋)＋＋＝(＋＋)＋＝＋＝. 9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，P为平面内任意一点．求证：＋＋＋＝4. 证明 因为＋＋＋＝＋＋＋＋＋＋＋＝4＋(＋＋＋)＝4＋(＋)＋(＋)＝4＋0＋0＝4，所以＋＋＋＝4. 10．若在△ABC中，＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则△ABC的形状是(　　) A．正三角形 B.锐角三角形 C．斜三角形 D.等腰直角三角形 答案　D 解析　因为||＝|a|＝1，||＝|b|＝1，||＝|＋|＝|a＋b|＝，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D项． 11．若a，b满足|a|＝2，|b|＝3，则|a＋b|的最大值为________，最小值为________． 解析 当a与b同向时，|a＋b|有最大值|a|＋|b|＝5；当a与b反向时，|a＋b|有最小值|b|－|a|＝1. 答案 5　1 12．在重300 N的物体上系有两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，如图所示，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小． 解析 在如图所示的平行四边形中，∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，在△BOC中，∠OBC＝90°，所以||＝||·cos 60°＝150(N)，在△AOC中，∠CAO＝90°，所以||＝||·cos 30°＝150(N)，所以与铅垂线成60°角的绳子拉力是150 N，成30°角的绳子拉力是150 N. 13．如图所示，若点P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝________. 解析 因为P为△ABC的外心，所以PA＝PB＝PC，又因为＋＝，所以由向量加法的运算法则可得四边形PACB是菱形，且∠PAC＝60°，所以∠ACB＝120°. 答案 120° 14．如图，已知向量a，b，c，d. (1)求作a＋b＋c＋d； (2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值． 解析 (1)如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋c＋d即为所求． (2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上，如图所示，由图可知当点B在点B1，即O，A，B1三点共线时，|a＋e|最大，最大值是3. $