精品解析：广东省深圳市龙岗区2021-2022学年高二上学期期末数学试题

广东省深圳市龙岗区2021-2022学年第一学期期末质量监测 高二数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线x﹣y+3＝0的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 150° 2. 设等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A. 28 B. 39 C. 56 D. 117 3. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则的横坐标为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 5. 圆与圆的位置关系为（ ） A 内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离 6. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7. 直线与直线平行，则两直线间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆柱的表面积为定值，当圆柱的容积最大时，圆柱的高的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆的左､右焦点为､，点为椭圆上的点不在轴上），则下列选项中正确的是（ ） A. 椭圆长轴长为 B. 椭圆的离心率 C. △的周长为 D. 的取值范围为 10. 已知正项等比数列满足，，若设其公比，前项和为，则（ ） A. B. 数列单调递减 C. D. 数列是公差为2的等差数列 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 在处取得极大值 C. 有两个不同的零点 D. 若在上恒成立，则 12. 如图，在正方体中，为的中点，为线段上的动点（不包括端点），则（ ） A. 对任意的点，三棱锥与三棱锥的体积相等 B. 对任意的点过，，三点的截面始终是梯形 C. 存在点，使得面 D. 存在点，使得⊥面 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程为__________. 14. 已知直线与直线垂直，则实数的值为___________. 15. 已知､双曲线的左､右焦点，A､B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足，，则双曲线的离心率为___________. 16. 已知数列满足，则的前20项和___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写岀文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数在处取得极值7． （1）求值； （2）求函数在区间上的最大值 18. 圆心为的圆经过点,，且圆心在上， （1）求圆的标准方程； （2）过点作直线交圆于且，求直线的方程. 19. 已知等比数列的公比，且，的等差中项为5，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，．　 （1）证明：平面平面； （2）若，为棱的中点，，，求二面角的余弦值． 21. 已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形. （1）求椭圆的方程； （2）过点直线交椭圆于，两点，交直线于点，且，.求证：为定值，并计算出该定值. 22. 设函数，且存在两个极值点､，其中. （1）求实数的取值范围； （2）若恒成立，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市龙岗区2021-2022学年第一学期期末质量监测 高二数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线x﹣y+3＝0的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】 先求斜率，再求倾斜角即可． 【详解】解：直线的斜截式方程为， ∴直线的斜率， ∴倾斜角， 故选：C． 【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题． 2. 设等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A. 28 B. 39 C. 56 D. 117 【答案】B 【解析】 【分析】由已知结合等差数列的求和公式及等差数列的性质即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 则. 故选：B. 3. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量数量积的坐标运算求得数量积，模，结合向量的共线定义判断． 【详解】由已知，， ，与不垂直． ， 若，则，，但是，，因此与不共线． 故选：D． 4. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则的横坐标为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析