精品解析：安徽省皖优联盟2021-2022学年高二上学期阶段性检测数学试题

皖优联盟2021~2022高二年级阶段性检测卷 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知过点，直线的倾斜角为，则实数（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 已知空间向量，.若，则实数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 3. 双曲线C：的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点是F，点P的坐标为．若，则a的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 4或一4 D. 3或 5. 在平行六面体中，，，，，，则AM的长为（ ） A. B. C. D. 6. 动圆M与圆：和圆：均外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆上的动点，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 直线l：将圆分成的两部分的面积之比为（ ） A. B. C. D. 9. 圆锥曲线有着丰富的光学性质，比如抛物线就有这样的光学性质：由抛物线焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线C：在焦点F处朝相反的方向射出两条光线，一条光线射向C上的点P，反射后的光线经过点，另一条光线射向C上的点Q，反射后的光线经过点N，则点N的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 设点P为直线上的点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PACB的面积取得最小值时，此时直线AB的方程为（ ） A B. C. D. 11. 已知椭圆上存在两个不同点，关于直线对称，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线C：的右焦点为F，过点F作直线l与C交于A，B两点，若满足的直线l有且仅有1条，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写一个关于y轴对称，且经过点的曲线方程______． 14. 已知曲线，直线，则抛物线上一个动点到直线的距离与它到直线的距离之和的最小值为__________． 15. 在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，顶点S在底面的投影为底面的中心，侧棱长为，点E为SB的中点，则异面直线AE，SD所成角的余弦值为______． 16. 已知椭圆C：1(a>b>0)的左､右焦点分别为，且椭圆C与双曲线C'：1共焦点，若椭圆C与双曲线C'的一个交点M满足，则的面积是___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知半径大于1的圆C与x轴，y轴均相切，圆心C在第一象限，点在圆C上. （1）求圆C的标准方程； （2）过坐标原点的直线l与圆C相交于A，B两点，若，求直线的方程. 18. 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且，平面平面BDEF，AC与BD交于点O． （1）求证：平面FBC； （2）求平面AFC与平面BFC夹角的余弦值． 19. 已知圆心在直线上圆C与直线l：相切于点． （1）求和圆C的标准方程； （2）若经过点的直线m与圆C交于，两点，且，求证：为定值． 20. 如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，∥，，，，E为线段AD的中点，过BE的平面与棱PD，PC分别交于点G，F． （1）求证：平面PAD； （2）试确定点G的位置，使得直线PB与平面BEGF所成角的正弦值为． 21. 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线l交抛物线C于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点. （1）当x1+x2＝8时，求直线l的方程； （2）若过点P（2，0）且垂直于直线l的直线l'与抛物线C交于M，N两点，记△ABF与△MNF的面积分别为S1与S2，求S1S2的最小值. 22. 已知椭圆C：的离心率为，，分别是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆C上，且的面积最大值为． （1）求椭圆C方程； （2）椭圆C的上顶点为M，不经过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，若直线MA与直线