北师大版九年级数学上册第六章《频率与概率》多媒体教学优质课件（6份）

4.池塘里有多少条鱼 1.结合具体问题，初步感受统计推断的合理性； 2.进一步体会概率与统计之间的关系，用样本估计总体的统计思想． 要知道一个鱼缸有多少条鱼? 只要数一数就可以了. 要估计一个鱼塘里有多少条鱼? 该怎么办呢? 先考虑一个比较简单的问题: 一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的白球数吗? 小明是这样做的: 从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估计口袋中大约有20个白球. 你能说说小明这样做的道理吗? 假设口袋中有x个白球,通过多次试验,我们可以估计出 从口袋中随机摸出一球,它为黑球的概率；另一方面, 这个概率又应等于 ,据此可估计出白球数x. 【解析】设口袋中有x个白球，得 解得: x ≈20 答:口袋中的白球大约有20个． 用频率估计概率：试验频率 ≈ 理论概率． 小亮是这样做的: 利用抽样调查的方法,从口袋中一次随机摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值,再把球放回口袋中.不断重复上述过程.我总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25,因此我估计口袋中大约有24个白球. 你能说说小亮这样做的道理吗? 假设口袋中有x个白球,通过多次抽样调查,求出样本中 黑球数与总球数比值的“平均水平”,这个“平均水平” 应接近于 ,据此,我们可以估计出白球数x的值. 【解析】设口袋中有x个白球，得 解得x≈24 答:口袋中的白球大约有24个． 用样本估计总体: 样本平均数 ≈ 总体平均数 分组活动: 在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球. (1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球的个数. (2)各个小组记录试验次数与试验数据. (3)根据小组收集的数据，计算估计出口袋里的白球． 【实验】 (5)将各组的数据汇总,并根据这个数据估计一个口袋中的白球数, 看看估计结果又如何. (6)为了使估计结果较为准确,应该注意些什么? (4)打开口袋，数数口袋中白球的个数，你的估计值和实际一致吗？为什么？ 从理论上讲,如果试验总次数足够多,那么小明的方法应当是比较准确的,但实践中人们不能无限度地重复试验，故其实际意义不大． 相比较而言,小亮的方法具有现实意义.当然,当总数较小时,用小亮的方法估计,其精确度可能较差,但对于许多实际问题(其总数往往较大),这种精确度是允许的,而且这种方法方便可行. 应用的是：实验频率≈理论概率． 应用的是：样本估计总体: 样本平均数≈总体平均数． 1.如果口袋中只有若干个白球,没有其他颜色的球,而且不允许将球倒出,那么你如何估计出其中的白球数呢? 方法1: 向口袋中另放几个黑球; 方法2: 从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做上标记． 【跟踪训练】 【解析】设鱼塘里有x条鱼,则 2.现在你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的总数吗？请写出你的方案. 方案: 可以先捞出m条鱼，将它们作上标记，然后放回池 塘经过一段时间后，再从中随机捞出b条鱼，其中有标记 的鱼有a条, 并以 比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的 比例，据此估计鱼塘里鱼的数量． 答:鱼塘有鱼约为 条． a bm 解得 x= x m b a = 【例1】樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回混合后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？ 【例题】 * 【解析】设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得， 解得x=2 000. 所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2 000条. * 【例2】一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球？ 【解析】设口袋中有白球x个，则有 解得：x=30. 所以口袋中大约有白球30个. 【例题】 * 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊多少只？ 【解析】设该地区有黄羊x只，则有 解得：x=400. 所以该地区大约有黄羊400只. 【跟踪训练】 * 1.（郴州·中考）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附