类型一 数式规律-2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练（全国通用）

类型一数式规律 数式规律探索问题是考查学生创新能力的重要方式，其特点是：给出一组具有某种特定关系的 数、式，或是某一具体的问题情境，要求通过观察、分析、推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳 或猜想出一般性的结论 1、（2021·天水）观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（　　） A．2S2－S B．2S2＋S C．2S2－2S D．2S2－2S－2 【答案】A 【解析】根据等式的规律，可知2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200＝2100(1＋2＋22＋…＋299＋2100)＝2100(1＋2101－2)＝2×(2100)2－2100，又2100＝S，即可用含S的式子表示这组数据的和为2S2－S．因此本题选A． 2、（2021·娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ） 1 4 2 9 2 6 3 20 3 8 4 35 …… a 18 b x A．135 B．153 C．170 D．189 【答案】C 【解析】本题考查了数字类的规律题，由观察分析：每个正方形内有： 由观察发现： 又每个正方形内有： ，因此本题选C． 3、（2021·玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（　　） A．499 B．500 C．501 D．1002 【答案】C 【解析】根据排列规律可知第n个数为2n，第(n－1)个数为2n－2，第（n－2）个数为2n－4，由于三个数的和为3000，所以可得2n＋2n－2＋2n－4＝3000，解得n＝501，故选择C． 4、（2021·云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（　　） A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na 【答案】A． 【解析】根据题意，找出规律：单项式的系数为（﹣2）的幂，其指数为比序号数少1，字母为a．∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a． 5、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_________，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T是（　　） A．363 B．153 C．159 D．456 【答案】B； 【解析】把6代入计算，第一次立方后得到216；第二次得到225；第三次得到141；第四次得到66；第五次得到432；第六次得到99；第七次得到1458；第八次得到702；第九次得到351；第十次得到153；开始重复，则T=153．故选B． 【点评】此题只需根据题意，任意找一个符合条件的数进行计算，直至计算得到重复的数值，即是所求的黑洞数．可以任意找一个3的倍数，如6．第一次立方后得到216；第二次得到225；…；第十次得到153；开始重复，则可知T=153． 6．(1)有一列数，…，那么依此规律，第7个数是______； （2）已知 依据上述规律，则 ． 【答案】(1) ； （2）. 【解析】(1) 符号：单数为负，双数为正，所以第7个为负.分子规律：第几个数就是几，即第7个数分子就是7，分母规律：分子的平方加1，第7个数分母就是50.所以第7个数是. （2） 【点评】(1) 规律：（n为正整数）； （2）规律：（n为正整数）. 7．（1）先找规律，再填数： （2）对实数a、b，定义运算★如下：a★b=， 例如2★3=2-3=.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]= . 【答案】（1）；（2）1； 【解析】（1）规律为：（n为正整数）. （2） [2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]=2-4×（-4）2=1. 8.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数