类型三 与函数图象结合-2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练（全国通用）

类型三与函数图象结合 1. （2021模拟·鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线yx上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn．则Sn可表示为（　　） A．22n B．22n﹣1 C．22n﹣2 D．22n﹣3 【答案】D 【解析】 ∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形， ∵直线yx与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°， ∴∠OB1A1＝30°， ∴OA1＝A1B1， ∵A1（1，0）， ∴A1B1＝1， 同理∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°， ∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣1， 易得∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°， ∴B1B2，B2B3＝2，…，BnBn+1＝2n， ∴S11，S22×22，…，Sn2n﹣1×2n； 故选：D． 【知识点】规律型：点的坐标；一次函数的图象 2.（2021模拟·齐齐哈尔） 如图，直线l：y=分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线L于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线L于点A3；依此规律...若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积S2，阴影△A3B2B3的面积S3...，则Sn= 【答案】 【解析】由题意知OA=1，则OB1=,∴S1=； ∴A2(,),∴A2B1=，B1B2=,∴S2=； ∴A3(,),∴A2B1=，B1B2=,∴S2=； ... ∴Sn= 3．（2021·鄂州）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出是解题的关键．先求出的坐标，由题意容易得到为等腰直角三角形，即可得到，然后过作交y轴于H，，通过反比例函数解析式可求出x，从而能够得到，再同样求出，即可发现规律． 解：联立，解得， ∴，， 由题意可知， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 过作交y轴于H，则容易得到， 设，则， ∴， 解得，（舍）， ∴，， ∴， 用同样方法可得到， 因此可得到，即 故选：D． 4．（2021模拟·雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作的平行线交于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作的平行线交于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】把与联立成方程组，解得， ∴A1（，），B1（，0），A2B1的解析式为， 与联立成方程组解得A2（，），B2（，0），A3B2的解析式为， 与联立成方程组解得A3（，），B3（，0），…按此规律得点An的纵坐标为，故选A． 5. （2021模拟·本溪）如图，点B1在直线l：上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点Cn的横坐标为 【答案】. 【解题过程】如图，过B1、C1点分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N， ∵点B1在直线l：上，且点B1的横坐标为2， ∴B1（2，1）， ∴B1M=1，OM=2， ∴A1M=. ∵四边形A1C1B2B1是正方形， ∴△A1B1M≌△C1A1N， ∴A1N=1， ∴C1的横坐标为2+1+=2+， 在Rt△A1MB1中A1B1=， ∴OB2= ∴B2的坐标为（3，） 同理可得C2的横坐标为3+×， B3（，），C3的横坐标为+×， … Bn（2×，），Cn的横坐标为2×+×=， 故答案为. 【知识点】规律探究；全等三角形的判定与性质；勾股定理. 6.(2021模拟·东营)如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过上的点A1（1，）作x轴的垂线交于点A2,过点A2作y轴的垂线交于点A3，过