专题04 中位线相关问题-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学下册常考题专练（苏科版）

专题04 中位线相关问题 题型一 中位线中的线段长问题 1.如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，连接，则长为 A. B. C. D. 2.如图所示，是的边的中点，平分，于点，且，，，则的长是      A. B. C. D. 3.某直角三角形的两条边长分别是和，则连接两条直角边中点的线段的长是________． 4.如图，边长为的正方形在边长为的正方形所在平面内移动，始终保持线段的中点为，的中点为，经研究在移动过程中线段长度始终不变，则线段的长为_________． 5.如图，正方形的对角线交于点，点、，分别在、上，且，、的延长线交于点，、的延长线交于点，连接． 求证：； 若正方形的边长为，为的中点，求的长． 题型二 中位线中的最值问题 6.如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是  A. B. C. D. 7.如图，矩形中，，对角线、交于点，，为上任意点，为中点，则的最小值为    A. B. C. D. 8.如图，在菱形中，，，、分别是，的中点，是对角线上的一个动点，则周长的最小值为______． 9.点是线段上的动点，分别以，为边向上方作正方形，正方形，连接，，的中点，，若，则的最小值为____． 10.如图，已知为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在线段上以每秒个单位长的速度由点向运动设动点的运动时间为秒． 当为何值时，四边形是平行四边形？ 在直线上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 在线段上有一点，且，当运动__________秒时，四边形的周长最小，并画图标出点的位置． 11.如图，菱形的边长为，，点在边上运动端点除外，线段的垂直平分线交、分别于点、，，的中点分别为，． 求证：；  求的最小值． 题型三 中位线中的周长问题 12.如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边上的中点，连结若，，则菱形的周长为 A. B. C. D. 13.如图，在中，，、分别是、的中点，连接，过作交的延长线于，若四边形的周长为，的长，则的长为 A. B. C. D. 14.如图，的周长为，点，在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长度为________． 15.如图，中，，，点，，分别是边，，的中点；点，，分别是边，，的中点；以此类推，的周长是      ． 16.如图：分别以的，为边，向外作菱形和菱形，且满足．                   图                                              图 如图，连接、相交于点，则、的数量关系为________，、所夹的锐角的度数为________； 如图，若点是线段的中点，点，分别是菱形和菱形的中心，连，，判断的形状，并说明理由； 在的条件下，若，，，请直接写出的周长． 17.如图，的对角线，交于点，过点作交延长线于点，连接． 若的周长比的周长大，且的周长为，求的长； 若点，分别是，的中点，求证：． 题型四 中位线中的面积探究 18.如图，在四边形中，，，，，点为上异于、的一定点，点为上的一动点，、分别为、的中点，当从到的运动过程中，线段扫过图形的面积为  A. B. C. D. 19.如图，在菱形中，，，分别是，的中点，将沿着折叠得到，若恰好落在上，则菱形的面积为 A. B. C. D. 20.如图，四边形中，，且与不平行，、、分别是、、的中点，设的面积为，则的范围是______ ． 21.如图是一张面积为的纸片，其中，，是三角形的中位线，，分别是线段，上的动点沿着虚线将纸片裁开，并将两侧的纸片按箭头所示的方向分别绕点，旋转在同一平面内拼图，使得与重合，与重合则拼成的四边形纸片周长的最大值与最小值之差为______ ． 22.已知四边形是矩形 如图，、、、分别是、、、的中点，求证：四边形是菱形 若菱形的三个顶点、、分别在、、上，连 如图，若，，，求的长 如图，若，，则面积的最小值为___________ 23.已知，中，，点，，分别是边，，的中点，连接与． 如图，求证：四边形是菱形； 如图，连接，若，，请直接写出图中所有长为的线段和四边形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $专题04 中位线相关问题 题型一 中位线中的线段长问题 1.如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，连接，则长为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形中位线定理． 连接交于点，过作于，先