专题03 平行四边形存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学下册常考题专练（苏科版）

专题03 平行四边形存在性问题 题型一 平行四边形存在问题 1.如图，在平行四边形中，，，点在边上以的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点出发，在上运动到点后返回点，其中一点到达终点时，两点同时停止运动在运动过程中，当以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形时，点运动的时间为    A. B. C. D.   2.如图，平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止同时点也停止，在运动以后，以、、、四点组成平行四边形的次数有 A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 3.如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，的平分线交于点。若动点以的速度从点出发，沿向终点运动；与此同时，动点以的速度从点出发，沿向终点运动；当有其中一点到达终点时，另一点也将停止运动。当点运动          秒时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形。 4.如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动，当运动时间秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的值为______． 5.如图，在梯形中，，，，，，动点从点出发沿方向向点以的速度运动，动点从点开始沿方向向点以的速度运动．、两点同时出发，设运动时间为，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． 当时，______，______． 当为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由． 在运动过程中，设四边形的面积为，写出与的函数关系式，并求当为何值时，的值最大，最大值是多少？ 6.如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是过点作于点，连接，． 求证：四边形是平行四边形； 当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 题型二 菱形存在问题 7.如图，在中，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒过点作于点，连接、． 求证：； 四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由． 当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 8.如图，矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为． 若、分别是、的中点，且求证：以、、、为顶点的四边形始终是平行四边形 在的条件下，当为何值时，以、、、为顶点的四边形为矩形 若、分别是折线，上的动点，分别从、开始，与、相同的速度同时出发，当为何值时，以、、、为顶点的四边形为菱形请直接写出的值． 9.如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、． 求证：四边形是平行四边形 四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由 当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 10.如图，平行四边形中，，，对角线、相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交直线、于点、． 当_____时，四边形是平行四边形； 在旋转的过程中，从、、、、、中任意个点为顶点构造四边形： 当_____时，构造的四边形是菱形； 若构造的四边形是矩形，求该矩形的两边长． 题型三 矩形存在问题 11.如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是每秒个单位，连接、、设点、运动的时间为秒． 当为何值时，四边形是矩形； 当时，判断四边形的形状，并说明理由； 直接写出以为对角线的正方形面积为时的值； 求整个运动当中，线段扫过的面积是多少？ 12.如图，在四边形中，，，，，，、分别从、同时出发，向，运动．当一个点到达端点时，停止运动，另一个点也停止运动． 如果、的速度分别为和运动时间为秒，则为何值时，并说明理由． 如果的速度为，其他条件不变，要使四边形是矩形，且矩形的长宽之比为：，求点运动的速度． 13.如图，在菱形中，，，点是边的中点，点是边上一动点不与点重合，延长交射线于点，连接、． 求证：四边形是平行四边形； 填空： 当的值为______时，四边形是矩形； 当的值为______时，四边形是菱形． 题型四 正方形存在问题 14.如下图，在矩形中，，，是边上的一个动点点不与、重合，，垂足为点，过点作，交的延长线于点． 若， 求证：四边形是菱形；求四边形的周长； 如下图，于点，于点，探究： 当为何值时，四