专题01 平行四边形中的热点问题-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学下册常考题专练（苏科版）

专题01 平行四边形中的热点问题 题型一 平移、旋转问题 1.如图，把菱形向右平移至的位置，作，垂足为，与相交于点，连接并延长交于点，连接，则下列结论：；；；其中所有成立的结论是 A. B. C. D. 2.如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为将沿点到点的方向平移，得到设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为 A. B. C. D. 3.如图，正方形和正方形的边长分别为和，正方形绕点旋转，下列结论：，其中正确的是               填序号． 4.如图，在正方形中，，将绕着点顺时针旋转，得到，其中射线与过点且与对角线垂直的直线交于点，射线与对角线交于点，连接，并延长交于点，作的角平分线交于点，当满足时，线段的长度为_________．   5.将矩形绕点按顺时针方向旋转，得到矩形． 如图，当点在上时，连接求证：． 当为何值时，画出图形，并说明理由． 6.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段向右平移个单位长度得到线段点和点分别是点和点的对应点，连接、，点是线段的中点． 求点的坐标； 若长方形以每秒个单位长度的速度向正下方运动，点、、、、分别是点、、、、的对应点，当与轴重合时停止运动，连接、，设运动时间为秒，请用含的式子表示三角形的面积不要求写出的取值范围； 在的条件下，连接、，问是否存在某一时刻，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 题型二 折叠问题 7.如图，将▱纸片折叠折痕为，使点落在上，记作；展平后再将▱折叠折痕为，使点落在上，记作；展平后继续折叠▱，使落在直线上，记作；重新展平，记作若，，则图中线段的长度为 A. B. C. D. 8.如图，在矩形中，是边的中点，将沿所在直线折叠得到，延长交于点，已知，，则的长是 A. B. C. D. 9.如图，在中，点是边上的动点，已知，，，现将沿折叠，点是点的对应点，设长为。 如图，当点恰好落在边上时，________； 如图，若点落在内包括边界，则的取值范围是________。 10.如图，四边形中，，，，，点在边上，且，点是边上一点，连接，将四边形沿折叠，若点的对称点恰好落在边上，则的长为____． 11.如图，在矩形中，，，边上有一动点不与点、重合，沿折叠得到，点的对应点为点． 如图，当点落在边上时，求证：为等腰三角形； 如图，当时，连接，求的面积； 如图，当点运动到的中点处时，连接，求的长． 12.如图，在长方形中，，，是边的中点，直线平行于直线，且直线与直线之间的距离为，点在长方形边上，将长方形沿直线折叠，使点恰好落在直线上，试求的长． 题型三 面积问题 13.在面积为的平行四边形中，过点作垂直于直线于点，作垂直于直线于点，若，，则的值为 A. B. C.  或 D. 或 14.如图，四边形中，对角线，且，，各边中点分别为、、、，顺次连接得到四边形，再取各边中点、、、，顺次连接得到四边形，，依此类推，这样得到四边形，则四边形的面积为     A.      B. C. D. 无法确定 15.如图，将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点，，分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是               ． 16.如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为将沿点到点的方向平移，得到设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为                  ． 17.在正方形中，是边上一点点不与点、重合，连接． 【感知】如图，过点作交于点易证不需要证明． 【探究】如图，取的中点，过点作交于点，交于点． 求证： 连接，若，求的长． 【应用】如图，取的中点，连接过点作交于点，连接、若，求四边形的面积． 18.观察发现 如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，当点在直线上移动到任意位置时，总有          与的面积相等 实践应用 如图，在中，已知，且边上的高为，若过作的平行线，是平行线上异于点的一点，连接，，则的面积为           如图，、、三点在同一直线上，四边形和四边形都是邻边相等的平行四边形，若，，求的面积 拓展延伸 如图，在四边形中，与不平行，，且，过点画一条直线平分四边形的面积简单介绍作法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题01 平行四边形中的热点问题 题型一 平移、旋转问题 1.如图，把菱形向右平移至的位置，作，垂足为，与相交于点，连接并延长交于点，连接，则下列结论：；；；其中所有成立的结论是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查菱形的性质，平移变换，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知