23 重难题型特训(一) 阅读理解与观察归纳型问题-2021山西中考数学试题汇编

23.解:(1)∵抛物线y=a(x+6)(x-2)过点C(0,2) n=-1(m+6)(m-2).② (11分 2=a(0+6)(0-2),解得a (1分 联立①②,解得m 13+√241.(12分 抛物线的表达式为y=(x+6)(x-2 抛物线的对称轴为直线x=-2 (2分) 点P的横坐标为13-√241-13+√241 (13分) 分66)(x-2)=0,解得x=2或x=-6, A(-6,0) (3分) (2)如图①,由(1)知,抛物线的对称轴为x=-2 2重难题型特训(一)阅读理解与观察归纳型问题 1.x=2或x-1+√2或x=-1-√2 【解析】∵x3-5x+2=0,x-4x-x+2=0 ∴E(-2,0) x(x+2)(x-2)-(x-2)=0 C(0,2),∴OC=OE=2 x-2)[x(x+2)-1]=0,即(x-2)(x2+2x-1)=0 CE=√2OC=22,∠CED=45° △CME是等腰三角形分三种情况 ∴x-2=0或x2+2x-1=0. ①当ME=MC时, 故填x=2或x=-1+√2或x=-1-√2 ∠ECM=∠CED=45 2.解:(1)证明:如图①所示,连接CE,BC. ∠CME=90 CD⊥AB,DE=AD, (4分) ②当CE=CM时,∴MM=ME=2.∴EM=4 ∴∠CAE=∠CEA M(-2,4) (5分)又:AC=CF ③当EM=CE时,∴EM2=EM3=2√2 .CA=CF,∠EBC=∠FBC. M(-2,-2√2),M(-2,2 (7分) CE=CA 综上满足条件的点M的坐标为(-2,2),(-2,4)、(,2)又∠A+∠F=180,∠CEA+∠CEB=180°, (3)由(1)知抛物线的表达式为y=64x+2)(8分)÷∠CEB=∠F 或(-2,-22) △CEB≌△CFB(AAS) BE=BF 易得直线AD的表达式为y=2x+4 如图(②,过点P作PQx轴于Q,过点P作 PO LDE于Q 由(2)知,∠CED=∠CEB=45° (2)如图②所示,连接AF 折叠知,EP=EP,∠CEP=∠CEP, ∠CED∠CEP=∠CEB-∠CEP,即∠PEQ′=∠PEQ .AB=10. 0=OB △PQE≌△PQE BE=7 BF=7 设点P(m,n),∴OQ=m,PQ 1B为⊙O的直径 点P(n-2,2+m) 直线l与⊙O相切于点F 点P在直线AD上, (10分) ∠AFB-∠OFB=∠OFP-∠OFB,即∠AFO=∠BFP 点P在抛物线上, 又∵OF=OA 792021山西中考试题汇编·数学 ∠OAF=∠OFA 点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(-3,0) 点A,B,C关于原点的对称点分别是A1,B,C1 又∵BP,∴∠BPF=90° A1(-1,0),B1(3,0),C1(0,6 △FPB∽△AFB 设经过点A1,B1,C1的函数的表达式为y=a(x+1)(x-3 将C1(0,6)代入y=a(x+1)(x-3),得6=-3a,解得a=-2 所以经过点A1,B1,C1的函数的表达式为y=-2(x+1)(x-3), 即 BP_7.5 即y=-2x2+4x+6 =2,b=4,c1=-6 a+a2=2+(-2)=0,b1=b2=4,c+c2=6+(-6)=0 提示:#-Am…# 经过点A1,B1,C1的函数与函数y=2(x-1)(x+3)互为“旋 转函数 提示:①平行四边形的对角线互相平分但不垂直也不相 等,故不是垂等四边形 △ADC∽△A'D'C ②矩形的对角线相等但不垂直故不是垂等四边形; ③菱形的对角线互相垂直但不相等,故不是垂等四边形 ④正方形的对角线互相垂直且相等,故正方形是垂等四 △ABC△AB'C 边形 (2)解:△ABC∽△A'B'C. (2)证明::AC⊥BD,ED⊥BD,AC∥DE,∠BDE=90 理由:如图,过点D,D分别作DE∥BC,DE∥BC,DE交又:AD∥BC,∴四边形ADEC是平行四边形 AC于点E,D'E交AC于点E 又∵∠DBC=45°,∠BDE=90°,∴∠DBC=∠E=4 BD=DE.∴BD=AC. 又∵BD⊥AC,∴四边形ABCD是垂等四边形 (3)解:如图,过点O作OE⊥BD于点E,连接OB,OD. DE∥BC,∴△ADE∽△ABC 同理可得AD,=DE=AE B'C 4D_AD′.DE_D'E′AE⊥A'E′ ABAB'’BCB'CACA'C 四边形ABCD是垂等四边形,AC=BD 又∵垂等四边形ABCD的面积是24,∴AC,BD=24 AC-AE_AC-A'E’田EC_E"C′.EC_AC AC A'C 解得AC=BD=4、3 ∠BCD=60°,∴∠BOD=2∠BCD=120° OB=OD,OE⊥AD △DCE∽△D'C'E ∠CED=∠C'E'