1.2.3 简单复合函数的求导 课件-2021-2022学年湘教版（2019）高中数学选择性必修第二册

第一章 导数及其应用 漳州市龙海区港尾中学 1.2 导数的运算 1.2.3 简单复合函数的求导 教学目标 复合函数的结构分析（重点） 01 复合函数的求导法则推导（重点、难点） 02 复合函数的求导法则的应用（重点、难点） 03 简单复合函数的求导 学科素养 复合函数的概念 数学抽象 复合函数的求导法则推导 逻辑推理 复合函数的求导法则的应用 数学运算 简单复合函数的求导 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 一些基本初等函数的导数 一些基本初等函数的导数： 函数和差积商的求导法则 两函数之和差的求导法则： 两函数乘积的求导法则： 函数常数倍的求导法则： 两函数之商的求导法则： 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 我们已经会求y=sinx的导数，你会求函数y=sin(2x＋1)的导数吗? 我们先来分析这个函数的结构特点．可以发现，若设u=2x＋1，则 y=sinu．函数y=sin(2x＋1)可看作是由y=sinu与u=2x＋1"复合"得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数． 如果把y与u的关系记作y=f (u)，u和x的关系记作u=g(x)，那么这个"复合"的过程可以表示为y=f (u)=f (g(x))=sin(2x＋1)． 一般地，设y=f (u)是关于u的函数，u=g(x)是关于x的函数，则y=f (g(x))是关于x的函数，称为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数． 简单复合函数的求导 练习指出下列复合函数是由哪两个函数复合而成． 简单复合函数的求导 简单复合函数的求导 简单复合函数的求导 例9求下列函数的导数． 简单复合函数的求导 例9求下列函数的导数． 简单复合函数的求导 例9求下列函数的导数． 简单复合函数的求导 练习求下列函数的导数． 简单复合函数的求导 练习求下列函数的导数． 简单复合函数的求导 练习求函数 的导数． 注意∶如果函数表达式中有不止一个字母变量，求导时应注意哪个 字母是变量，通常用下标指明是对哪个字母变量求导