课时分层作业8 增长速度的比较-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(八)　增长速度的比较 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(　　) A．y＝1 B．y＝x C．y＝3x D．y＝log3x C　[结合函数y＝1，y＝x，y＝3x及y＝log3x的图像可知，随着x的增大，增长速度最快的是y＝3x.] 2．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是(　　) A．2x＞x＞lg x B．2x＞lg x＞x C．x＞2x＞lg x D．lg x＞x＞2x A　[结合y＝2x，y＝x及y＝lg x的图像(图略)易知当x∈(0,1)时，2x＞x＞lg x．] 3．有一组实验数据如表所示： t 1 2 3 4 5 s 1.5 5.9 13.4 24.1 37 下列所给函数模型较适合的是(　　) A．y＝logax(a＞1) B．y＝ax＋b(a＞1) C．y＝ax2＋b(a＞0) D．y＝logax＋b(a＞1) C　[通过所给数据可知s随t的增大而增大，其增长速度越来越快，A、D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C.] 4．函数f(x)＝x3在区间[2,3]上的平均变化率为(　　) A．1 B．9 C．19 D．36 C　[＝＝19.] 5．已知f(x)＝2x，g(x)＝3x，h(x)＝x3，则在区间[1,2]上函数值增长速度的大小顺序是(　　) A．h(x)＜f(x)＜g(x) B．h(x)＜g(x)＜f(x) C．f(x)＜g(x)＜h(x) D．g(x)＜f(x)＜h(x) C　[因为＝＝2，＝＝6，＝＝7， 所以函数在区间[1,2]上的函数值增长速度的大小顺序是f(x)＜g(x)＜h(x)．] 二、填空题 6．(一题两空)若函数f(x)在任意区间内的平均变化率比g(x)＝1在同一区间内的平均变化率大，则函数f(x)可以为________，函数f(x)是________函数． x(答案不唯一)　单调递增　[因为函数g(x)＝1在任意区间上的变化率为0，所以函数f(x)在任意区间上的变化率为正数，所以函数f(x)可以为f(x)＝x，且函数f(x)是单调递增函数．] 7．若函数f(x)在任意区间内的平均变化率均为，且函数的图像过(2,2)点，则f(x)＝________. x＋1　[因为函数f(x)在任意区间内的平均变化率均为，则f(x)为一次函数，设f(x)＝x＋b，又函数图像过点(2,2)，所以2＝×2＋b，所以b＝1，所以f(x)＝x＋1.] 8．函数y＝x2与函数y＝xln x在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________． y＝x2　[当x变大时，x比ln x增长要快，所以x2要比xln x增长要快．] 三、解答题 9．已知函数y＝log3x，计算在区间[1,2]，[3,4]上的平均变化率，并说明在两个区间内函数值变化的快慢． [解]　＝＝， 所以在区间[1,2]上的平均变化率为log32，在区间[3,4]上的平均变化率为log3， 因为log32＞log3， 所以函数在区间[3,4]上函数值变化比在区间[1,2]上慢． 10．画出函数f(x)＝与函数g(x)＝x2－2的图像，并比较两者在[0，＋∞)上的大小关系． [解]　函数f(x)与g(x)的图像如图所示： 根据图像易得：当0≤x＜4时，f(x)＞g(x)； 当x＝4时，f(x)＝g(x)； 当x＞4时，f(x)＜g(x)． 11．(多选题)甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x3，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，则下列结论中正确的是(　　) A．当x＞1时，甲走在最前面 B．当x＞1时，乙走在最前面 C．当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面 D．丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面 CD　[路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为： f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x3，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)， 它们相应的函数模型分别是指数型函数，幂函数，一次函数，和对数型函数模型； 对于A，当x＝2时，f1(2)＝3，f2(2)＝8，∴该结论不正确； 对于B，∵指数型的增长速度大于幂函数的增长速度， ∴x＞1时，甲总会超过乙的，∴该结论不正确； 对于C，根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢， 当x＝1时，甲、乙、丙、丁四个物体重合， 从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面， 当x＞1时，丁走在最后面，∴该结论正确； 对于D，结合对数型和指数型函数的图像变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面