课时分层作业3 对数运算-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(三)　对数运算 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成为对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[①正确；②当底数小于0的指数式不可以化成对数式；③④正确， 故选C.] 2．当a>0，且a≠1时，下列说法正确的是(　　) A．若M＝N，则logaM＝logaN B．若logaM＝logaN，则M＝N C．若logaM2＝logaN2，则M＝N D．若M＝N，则logaM2＝logaN2 B　[在A中，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立，故A错误；在B中，当logaM＝logaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，如M＝2，N＝－2时，也有logaM2＝logaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立，故D错误．] 3．若logab＝c，则a，b，c之间满足(　　) A．ac＝b B．ab＝c C．ca＝b D．cb＝a A　[把对数式logab＝c化为指数式为ac＝b.] 4．(多选题)下列指数式与对数式互化正确的是(　　) A．e0＝1与ln 1＝0 B．log39＝2与9＝3 C．8＝与log8＝－ D．log77＝1与71＝7 ACD　[log39＝2化为指数式为32＝9，故B不正确．选项ACD都正确．] 5．3的值等于(　　) A．9＋ B．9＋ C．9 D．10 C　，故选C.] 二、填空题 6．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________. 2　[由题意得2x－1＝3， ∴x＝2.] 7．ln(lg 10)＋＝________. 4－π　[ln(lg 10)＋＝ln 1＋4－π＝0＋4－π＝4－π.] 8．设f(3x)＝log2，则f(1)＝________. 　[由已知令x＝，则有： f(1)＝f ＝log2＝log2＝log22＝.] 三、解答题 9．求下列各式的值： [解]　(1)＝4. (2)原式＝(3log34)－1＋log773＋(10lg 5)2 ＝＋3＋25＝. 10．求下列各式中x的值． (1)log5(log3x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； (3)lg(log2(lg x))＝0； (4)lg(ln x)＝1. [解]　(1)∵log5(log3x)＝0， ∴log3x＝1，∴x＝3. (2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝3，∴x＝103＝1 000. (3)∵lg(log2(lg x))＝0，∴log2(lg x)＝1， ∴lg x＝2，∴x＝102＝100. (4)∵lg(ln x)＝1，∴ln x＝10， ∴x＝e10. 11．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且x≠1)，则logx(abc)＝(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. D　[由题意得x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x.即logx(abc)＝.] 12．已知函数f(x)＝则f(1＋log23)的值为(　　) A．6 B．12 C．24 D．36 C　[因为2＜3＜22，所以1＜log23＜2， 2＜1＋log23＜3,4＜(1＋log23)＋2＜5， 所以f(1＋log23)＝f((1＋log23)＋2) ＝f(3＋log23)＝23＋log23＝23×3＝24.] 13．方程4x－2x＋1－3＝0的解是________． x＝log23　[原方程可化为(2x)2－2·2x－3＝0， ∴(2x＋1)(2x－3)＝0，∴2x＝3，∴x＝log23.] 14．(一题两空)若a＝log92，则9a＝________，3a＋3－a＝________. 2　　[a＝log92，则9a＝9log92＝2， 所以3a＝，3a＋3－a＝＋＝.] 15．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值； (2)已知logx27＝31＋log32，求x的值． [解]　(1)∵log189＝a，log1854＝b， ∴18a＝9,18b＝54， ∴182a－b＝＝＝. (2)logx27＝31＋log32＝3·3log32＝3×2＝6. ∴x6＝27，∴x6＝33，又x＞0，∴x＝. 2 $