课时分层作业2 指数函数的性质与图像-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(二)　指数函数的性质与图像 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列各函数中是指数函数的是(　　) A．y＝(－3)x B．y＝－3x C．y＝3x－1 D．y＝x D　[根据指数函数的定义，y＝ax(a>0且a≠1)，可知只有D项正确．] 2．若a＞1，－1＜b＜0，则函数y＝ax＋b的图像一定在(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 A　[因为a＞1，且－1＜b＜0，故其图像如图所示． ] 3．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为(　　) A．a＞0 B．a＜1 C．0＜a＜1 D．a≠0 C　[由ax－1≥0，得ax≥a0. ∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0＜a＜1.] 4．若y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　) A．a＝1或2 B．a＝1 C．a＝2 D．a＞0且a≠1 C　[由题意，得 解得a＝2，故选C.] 5．函数y＝x2＋2x－1的值域是(　　) A．(－∞，4) B．(0，＋∞) C．(0,4] D．[4，＋∞) C　[设t＝x2＋2x－1，则y＝t. 因为t＝(x＋1)2－2≥－2，y＝t为关于t的减函数， 所以0<y＝t≤－2＝4， 故所求函数的值域为(0,4]．] 二、填空题 6．已知函数f(x)为指数函数，且f ＝，则f(－2)＝________. 　[设f(x)＝ax(a＞0，a≠1)， ∴＝a＝， ∴＝，∴a＝3. ∴f(x)＝3x，∴f(－2)＝3－2＝.] 7．已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________． (0,1)　[由函数的定义，得1＜2x＜2⇒0＜x＜1.所以y＝f(2x)的定义域为(0,1)．] 8．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝________. 　[∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， ∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2， ① 得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2， ② ①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x. 又g(2)＝a，∴a＝2， ∴f(x)＝2x－2－x， ∴f(2)＝22－2－2＝.] 三、解答题 9．设f(x)＝3x，g(x)＝x. (1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图像； (2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？ [解]　(1)函数f(x)，g(x)的图像如图所示： (2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3， f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π， f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m. 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，函数y＝ax与y＝x的图像关于y轴对称． 10．设函数f(x)＝－. (1)证明函数f(x)是奇函数； (2)证明函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数； (3)求函数f(x)在[1,2]上的值域． [解]　(1)证明：由题意，得x∈R，即函数的定义域关于原点对称， f(－x)＝－＝－＝ ＝＝－＋＝－f(x)， ∴函数f(x)为奇函数． (2)证明：设x1，x2是(－∞，＋∞)内任意两实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－－＋ ＝. ∵x1<x2，∴2x1－2x2<0. 又∵2x1＋1>0,2x2＋1>0，∴f(x1)－f(x2)<0， ∴函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数． (3)∵函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数， ∴函数f(x)在[1,2]上也是增函数， ∴f(x)min＝f(1)＝，f(x)max＝f(2)＝. ∴函数f(x)在[1,2]上的值域为. 11．定义一种运算：g⊙h＝已知函数f(x)＝2x⊙1，那么函数y＝f(x－1)的大致图像是(　　) A　　 　B　　　　C　　　　D B　[f(x)＝ ∴f(x－1)＝ ∴其图像为B项，故选B.] 12．(多选题)关于函数f(x)＝的说法中，正确的是(　　) A．偶函数 B．奇函数 C．在(0，＋∞)上是增函数 D．在(0，＋∞)上是减函数 BC　[f(－x)＝＝－＝－f(x)， 所以函数f(x)为奇函数，当x增大时，ex－e－x增大，故f(x)增大，故f(x)为增函数．] 13．(一题两空)设函数f(x)＝则f(－4)＝________，若f(x0)＞1，则x0的取值范围是________． 15　(－∞，－1)∪(1，＋∞)　[f(－4)＝24－1＝15； 由题意得或 由得x0＜－1， 由得x0＞1， 综上所述，x0的