课时分层作业1 实数指数幂及其运算-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(一)　实数指数幂及其运算 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列各式：①＝a；②(a2－3a＋3)0＝1；③＝.其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B　[当n为偶数时，＝|a|，故①错；a2－3a＋3＝2＋＞0，故(a2－3a＋3)0＝1，故②对；＝，＝－，故③错．] 2．若＝，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥ B．a≤ C．－≤a≤ D．R B　[因为＝， 所以|2a－1|＝1－2a. 则2a－1≤0，解得a≤.] 3．下列各式计算正确的是(　　) A．(－1)0＝1 B．a·a2＝a C．4＝8 D．a÷a＝a A　[选项A中，(－1)0＝1正确； 4．化简[(－)2]的结果是(　　) A．－ B． C． D．－ 5．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是(　　) A．＝x B．＝y D．x＝－ C　[＝|x|，＝|y|， 二、填空题 6．化简：(1<b<2)＝________. －1　[原式＝＝－1(1<b<2)．] 7．已知3a＝2,3b＝，则32a－b＝________. 20　[32a－b＝＝＝＝20.] 8．若有意义，则 －|3－x|化简后的结果是________． －1　[∵有意义，∴2－x≥0.∴x≤2. ∴－|3－x| ＝|x－2|－|3－x|＝(2－x)－(3－x)＝－1.] 三、解答题 9．计算： (1)0.5＋(0.1)－2＋－3π0＋； (2)＋(0.001)－(0.25)×－4. [解]　(1)原式＝＋2＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100. (2)原式＝2－＋(0.1)－1－0.5×4 ＝2－＋10－2＝10－. 10．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值． [解]　因为a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根， 所以 2＝＝＝. 因为a>b>0，所以>， 所以＝＝. 11．(多选题)有下列结论：①当a＜0时，(a2)＝a3；②＝|a|；③函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域为(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.其中错误的为(　　) A．① B．② C．③ D．④ ABC　[只有④正确，由100a＝102a＝5,10b＝2，得102a＋b＝5×2＝10，故2a＋b＝1. 而①中，(a2)应为－a3； ②中，＝ ③中，函数的定义域由得x∈∪.] 12．设a－a＝m，则＝(　　) A．m2－2 B．2－m2 C．m2＋2 D．m2 C　[将a－a＝m平方得(a－a)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋ a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2⇒＝m2＋2.] 13.＝________. 14．(一题两空)已知a＋＝7，则a2＋a－2＝________，a－a－1＝________. 47　±3　[因为a＋＝7， 则 2＝a2＋＋2＝49， 变形可得a2＋＝a2＋a－2＝49－2＝47， (a－a－1)2＝(a＋a－1)2－4 ＝49－4＝45， 所以a－a－1＝±3.] 15．计算： (2)已知x＋x－1＝4，其中0＜x＜1，求的值． [解]　(1)原式＝＋1 －＝－＋＋1－＝－1. (2)因为x＋x－1＝4， 所以(x＋x－1)2＝x2＋x－2＋2＝16， 所以x2＋x－2＝14， 则(x－x－1)2＝x2＋x－2－2＝12， 因为0＜x＜1，所以x＜x－1， 所以x－x－1＝－2， ＝－4. 2 $