易错点05 比较大小-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）

易错点05 比较大小 在每年的高考数学卷中,“比较大小”是一类热点问题.考生们经常找不到解答问题的方法，乱猜导致丢分. 易错点1：比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。 常用的指对数变换公式： （1） （2） （3） （4）换底公式： 进而有两个推论： （令） 易错点2：混淆对数的符号 如何快速判断对数的符号---八字真言“同区间正，异区间负” （1）如果底数和真数均在（0，1）中，或者均在（1，+∞）中，那么对数的值为正数； （2）如果底数和真数一个在（0，1）中，一个在（1，+∞）中，那么对数的值为负数. 易错点3：没有选中合适的中间量 利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计. 题组一 1.(2016全国III)已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，，，且幂函数在上单调递增，指数函数在上单调递增，所以，故选A． 2.（2013新课标）设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】法1：， 由下图可知D正确． 法2： ， ， ， 由，可得答案D正确． 题组二 3.（2019全国Ⅰ理3）已知，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意， ，  因为， 所以，  所以.故选B． 4．（2021·天津高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，， ，， ，， .故选：D. 题组三 5.(2016全国I) 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选项A，考虑幂函数，因为，所以为增函数，又，所以，A错．对于选项B，，又是减函数，所以B错．对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C． 6．（2017新课标Ⅰ）设为正数，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，因为为正数，所以， 则，，， 所以，则，排除A、B；只需比较与， ，则，选D． 7．(2018全国卷Ⅲ)设，则( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得，由得， 所以，所以，得． 又，，所以，所以．故选B． 题组四 8．（2019全国Ⅲ理11）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 是定义域为的偶函数，所以， 因为，，所以， 又在上单调递减，所以. 故选C． 9.（20152）设函数f’(x)是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】令，因为为奇函数，所以为偶函数，由于 ，当时， ，所以在 上单调递减，根据对称性在上单调递增，又，， 数形结合可知，使得成立的的取值范围是． 1．已知实数x，y满足，则以下结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得， 所以，所以，故A正确； ，，所以，故B正确； ∵，故C正确： 由选项A，得.则；另一方面，，则，所以不成立，故D错误. 故选：D. 2．设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为在上为增函数，且，所以，即， 因为，所以，即， 因为在上为增函数，所以，所以， 因为，所以，即，所以， 故选：B 3．设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，即， 所以，故选：A. 4．实数a，b，c满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 构造函数，显然为增函数，且恒过点， 因为，则可以令，所以等价于， 所以a、c、d分别为函数、的零点， 因为，所以， 因为，所以,所以. 故选：B 5．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，所以， 又，所以，则，则．故． 故选：C 6．已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 【答案】D 【解析】由题意，，，，则.故选：D. 7．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，则，所以，，即； ，则，所以，，所以，，即，故. 故选：D. 8．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，又，因为，单调递增，所以. 故选