专题训练(一)　乘法公式的应用（课件）-2021-2022学年七年级数学下册【黄冈100分闯关】北师大版

第一章　整式的乘除 七年级下册数学（北师版） 专题训练(一)　乘法公式的应用 百分闯关 一、乘法公式在几何图形中的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为a＋2的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( ) A．a2＋4 B．2a2＋4a C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2 C 2．一个边长为a cm的正方形，若将其边长增加6 cm，则新的正方形的面积增加_________________________． (36＋12a)cm2 3．图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)图②中阴影部分的正方形边长是____________． (2)用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： 方法1：_________________； 方法2：____________________． (3)观察图②，请你写出式子(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是__________________________________． (4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若m－n＝－7，mn＝5，则(m＋n)2＝______________． a－b (a－b)2 (a＋b)2－4ab (a－b)2＝(a＋b)2－4ab 69 二、运用乘法公式进行化简计算 4．已知a＋b＝4，x＋y＝10，则a2＋2ab＋b2－x－y的值是( ) A．6 B．14 C．－6 D．4 5．为了运用平方差公式计算(a＋b＋2c)(b－a－2c)，下列变形正确的是( ) A．[a－(b＋2c)]2 B．[a＋(b＋2c)][a－(b＋2c)] C．[b＋(a＋2c)][b－(a＋2c)] D．[2c＋(a＋b)][2c－(a＋b)] A C 6．计算2 0172－2 016×2 018的结果是________． 7．(导学号：54584021)已知ab＝2，求(2a＋3b)2－(2a－3b)2的值为__________． 8．计算： (1)(a－2b－3c)2； 1 48 解：原式＝a2＋4b2－4ab－6ac＋12bc＋9c2 (2)(ab－4)2－(ab＋3)(ab＋5)； (3)(m＋2n－1)(m＋2n＋1)． 解：原式＝－16ab＋1 解：原式＝m2＋4mn＋4n2－1 9．已知x2－5x－14＝0，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值． 10．已知x－y＝40，y－z＝50，x＋z＝20，求x2－z2的值． 解：原式＝x2－5x＋1，因为x2－5x－14＝0， 所以x2－5x＝14，所以原式＝15. 解：由x－y＝40，y－z＝50相加得x－z＝90， 所以x2－z2＝(x＋z)(x－z)＝20×90＝1 800. 三、乘法公式在规律探究题中的应用 12．有一系列等式： 1×2×3×4＋1＝52＝(12＋3×1＋1)2， 2×3×4×5＋1＝112＝(22＋3×2＋1)2， 3×4×5×6＋1＝192＝(32＋3×3＋1)2， 4×5×6×7＋1＝292＝(42＋3×4＋1)2， …… (1)根据你通过观察、归纳发现的规律，写出8×9×10×11＋1的结果__________； (2)试猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一个数的平方，并说明理由． 892 解：(1)根据通过观察、归纳发现的规律，得到8×9×10×11＋1＝(82＋3×8＋1)2＝892.故答案为892.(2)依此类推：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2，理由如下：等式左边＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝n4＋6n3＋9n2＋2n2＋6n＋1＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1，等式右边＝(n2＋3n＋1)2＝(n2＋1)2＋2·3n·(n2＋1)＋9n2＝n4＋2n2＋1＋6n3＋6n＋9n2＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1，左边＝右边． 13．(导学号：54584022)(1)阅读下文，寻找规律： 已知x≠1时， (1－x)(1＋x)＝1－x2， (1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3， (1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4， …… 观察上式，并猜想： (1－x)(1＋x＋x2＋x3＋x4)＝____________； (1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝______________． (2)通过以上规律，请你进行下面的探索： ①(a－b)(a＋b)＝____________； ②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝______________； ③(a－b)(a3＋