微考点16 数列的概念与表示、等差数列与等比数列-2022高考文科数学二轮【微考点加餐练】（老高考版）

微考点16|数列的概念与表示、等差数列与等比数列 必备知识练 一、选择题 1．等差数列{an}中，a3与a8的等差中项为10，则a1＋a10＝　(　　) A．40　　　　　　　　　　B．30 C．20 D．10 2．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于(　　) A．3×44 B．3×44＋1 C．45 D．45＋1 3．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为(　　) A．180 B．200 C．128 D．162 4．在等差数列{an}中，若a2＋a8＝8，则(a3＋a7)2－a5＝　(　　) A．60 B．56 C．12 D．4 5．在等比数列{an}中，a1a3＝a4＝4，则a6的所有可能值构成的集合是(　　) A．{6} B．{－8,8} C．{－8} D．{8} 6．已知正项数列{an} 中，＋＋…＋＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝n B．an＝n2 C．an＝ D．an＝ 7．已知数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，a2＋a4＋a6＝12，a1＋a3＋a5＝9，则a1＋a6＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 8．等比数列{an}的各项均为正实数，其前n项和为Sn.若a3＝4，a2a6＝64，则S5＝(　　) A．32 B．31 C．64 D．63 9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d>0，(S8－S5)·(S9－S5)<0，则(　　) A．a7＝0 B．|a7|＝|a8| C．|a7|>|a8| D．|a7|<|a8| 10．已知数列{an}是等比数列，若ma6·a7＝a－2a4·a9，且公比q∈(，2)，则实数m的取值范围是(　　) A．(2,6) B．(2,5) C．(3,6) D．(3,5) 11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，－＝－4，则Sn取最大值时的n为(　　) A．4 B．5 C．6 D．4或5 12．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n·(λ－n)－6，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5) 二、填空题 13．数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________. 14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝7，a3∈Z，且Sn≤S5，则Sn的最大值为________． 15．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布，则该女最后一天织________尺布． 16．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________. 三、解答题 17．在①Sn＝n2＋n，②a3＋a5＝16，S3＋S5＝42，③＝，S7＝56这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，________，b1＝a1，b2＝.求数列的前n项和Tn. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an－1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝n·(an－1)，求数列{bn}的前n项和Sn. 关键能力练 一、选择题 1．已知在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝2a＋1，a5＝3a＋2，若Sn＝a1＋a2＋…＋an，且Sk＝66，则k的值为(　　) A．9　　　　　　　　　　B．11 C．10 D．12 2．已知等比数列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，则的值为(　　) A．3 B．5 C．9 D．25 3．在等比数列{an}中，a1＝1，＝8，则a6＝(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 4．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝(　　) A. B. C. D. 5．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则的值为(　　) A．2 B. C. D．1或2 6．设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2 021＝6 063，则＋的最小值为(　　) A．1 B. C. D. 7．等比数列{an