4.2 万有引力定律的应用-2021-2022学年高一物理备课必备课件（鲁科版2019必修第二册）

第二节 万有引力定律的应用 高中物理必修二 第四章 万有引力定律及航天 一、天体质量的计算 F引 R o O， 若不考虑地球自转的影响，地面上物体受到的重力等于地球对物体的吸引力 1.利用重力视为万有引力 “黄金代换式” 对于其它天体，同理只要能知道其半径和地面附近的重力加速度即可算出其质量 某星球的半径为R，在该星球表面高H处自由释放一物体，经时间t落到该星球表面上，万有引力常量为G，不计一切阻力．求： （1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的质量． 例1 解： （1）由自由落体运动规律 可得星球表面的重力加速度： （2）由万有引力定律得 解得： （1）万有引力的一个分力提供物体随地球自转的向心力，一个分力为重力。 （4）重力随纬度的增大而增大。 （2）在南北极： （3）在赤道： G Fn F引 R o O， 重力达到最大值 最大， （5）由于随地球自转的向心力很小，所以若不考虑地球自转,则万有引力等于重力。 万有引力与重力的关系 如果考虑地球的自转，物体的重力与万有引力并不相等。 此时重力最小 2.利用天体环绕运动为匀速圆周运动（万有引力为向心力） M m 只要知道某小天体围绕某中心天体做圆周运动的周期和两天体之间的距离，就可求出中心天体的质量。 月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距离r=3.84×108m,求地球质量。 =6.02×1024kg 例2 太阳对月球的引力是使月球绕太阳转，并不是使月球绕地球转的力。 是否需要考虑太阳对月球的引力？ g---天体表面的重力加速度 R---天体的半径 物体在天体表面，忽略天体自转影响 3.计算中心天体的质量与密度 基本思路（一）：重力加速度法 行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力提供向心力 可知中心天体的质量！！！ 基本思路（二）：环绕法 r为轨道半径 3.计算中心天体的质量与密度 根据前面的结果，能否求出天体的密度？ 若环绕天体为近地环绕，则r近似于R，那么中心天体质量和密度又该如何表达？ 我国探月的“嫦娥工程”已启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球.假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点,并沿水平方向以初速度V0,抛出一个小球,测得小球经时间t,落到斜坡上另一点N,斜面的倾角为θ,将月球视为密度均匀,半径为r的球体,万有引力常量为G,求月球的密度？ 答案： 例3 如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（ ）． D 例4 二、人造卫星 牛顿的设想 英国科学家牛顿(1643-1727) 从抛体运动的角度考虑，如投掷一块石头，该石头本应做直线运动，但因其自身重力，石头做曲线运动，最终落到地面；投掷速度越大，落地点距投掷点就越远。只要抛出的速度足够大，被抛出的物体就不再掉下来。 思考：以多大的速度将物体抛出，它才会成为绕地球表面运动的卫星? 不落地，物体所受地球的吸引力作为圆周运动的向心力。 不考虑地球自转，地球表面附近的重力视为万有引力，则 g=9.8m/s2 R=6400km 5.98×1024kg 6400km 6.67×10-11Nm2/kg2 第一宇宙速度 1、卫星的最小发射速度：只有大于第一宇宙速度，才可能使物体不落回地面，成为一球的卫星。 7.9Km/s 2、卫星在地面附近轨道绕地球做匀速圆周运动所必需的运行速度为7.9Km/s ？ 如果卫星轨道越高，其环绕速度是越大还是越小呢？ 越高越 3、7.9Km/s是地球所有卫星的最大环绕速度。 基本思路：将环绕地球运动的卫星视为做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力： 卫星运动规律 我国的量子科学实验卫星“墨子号”于 2016 年8 月 16 日在酒泉成功发射，其升空后围绕地球的运动可视为匀速圆周运动，离地面的高度为 500 km。已知地球的质量约为 6.0×1024 kg，地球的半径约为 6.4×103 km，求“墨子号”运动的线速度大小和周期。 由题意可知，“墨子号”距地面高度 h = 5.0 ×105 m，地球半径 R = 6.4×106 m，地球质量 M = 6.0×1024 kg。设 m 为“墨子号”的质量，r 为地球球心到“墨子号”的距离。 解： 由 其中 r = R + h 可得 v =7.6 ×103 m /s 周期 第二宇宙速度 1、当发射速度达到11.2km/s时，人造卫星就会脱离地球引力而绕太阳运行，成为太阳的行星。因此人们称11.2km/s