专题训练(一)　等腰三角形性质和判定的综合应用（课件）-2021-2022学年八年级数学下册【黄冈100分闯关】北师大版

第一章　三角形的证明 八年级下册数学（北师版） 专题训练(一)　等腰三角形性质和判定的综合应用 百分闯关 一、利用等腰三角形的性质求角的度数 1．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB＝AD，记∠CAD＝α，∠ABC＝β，若α＝10°，则β的度数是( ) A．40° B．50° C．60° D．不能确定 B 百分闯关 2．如图，在△ABC、△ADE中，C，D两点分别在AE，AB上，BC，DE交于点F，若BD＝DC＝CE，∠ADC＋∠ACD＝114°，则∠DFC为( ) A．114° B．123° C．132° D．147° B 3．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC上，作∠ADF＝∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F，交AC于点G. (1)求证：CF∥AB； (2)若∠CAD＝20°，求∠F的度数． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二、根据条件判定等腰(等边)三角形 4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB交BC于点E，交AC于点F，∠CDE＝∠ACB＝30°，BC＝DE.求证：△FCD是等腰三角形． 证明：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∵AB∥DE，∴∠EFC＝∠BAC＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠FCD＝∠EFC－∠CDE＝60°－30°＝30°，∴∠FCD＝∠FDC，∴FD＝FC，即△FCD为等腰三角形． 5．(导学号：16094008)如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC. (1)求证：AD＝DC； (2)如图2，在上述条件下，若∠A＝∠ABC＝60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为点E，F，连接EF，判断△DEF的形状并证明你的结论． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三、等腰三角形与动点问题 6．如图，∠BOC＝60°，点A是BO延长线上的一点，OA＝10 cm，动点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1 cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t＝______________时，△POQ是等腰三角形． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E. (1)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由． (2)若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE. 解：(1)△ADE的形状可以是等腰三角形．∠BDA的度数计算如下：∵∠B＝∠C＝50°，∠ADE＝50°，∴∠BDA＋∠EDC＝∠CED＋∠EDC＝130°，∴∠BDA＝∠CED，∵点D在线段BC上运动，点D与点B，C不重合，∴AD≠AE.①当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝50°，∴∠BDA＝∠CED＝50°＋50°＝100°；②当DA＝DE时，∠EAD＝∠AED＝65°，∴∠BDA＝∠CED＝65°＋50°＝115°.(2)证明：由(1)可得∠BDA＝∠CED，又∵∠B＝∠C＝50°，AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(AAS)． 8．(导学号：16094009)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E. (1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论； (2)当点C运动到什么位置时，以点A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：(1)证明：∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵∠ACE＝∠B＋∠BAC，∴∠BAC＝eq \f(1,2)∠ACE，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝eq \f(1,2)∠ACE，∴∠BAC＝∠ACF，∴CF∥AB.(2)∵∠BAC＝∠ACF，∠B＝∠BAC，∠ADF＝∠B，∴∠ACF＝∠ADF，∵∠ADF＋∠CAD＋∠AGD＝180°，∠ACF＋∠F＋∠CGF＝180°，又∵∠AGD＝∠CGF，∴∠F＝∠CAD＝20°. 解：(1)证明：∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD，又∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC，又∵AD＝BC，∴AD＝DC.(2)△DEF为等边三角形，证明：∵BC＝DC(已证)，CF⊥BD，∴易得∠DCF＝∠BCF，∵∠ABC＝60