专题06 变量之间关系的三种压轴题型全攻略-【B卷必考】2021-2022学年七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题06 变量之间关系的三种压轴题型 【知识点梳理】 常量与变量：在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量． 注意：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 自变量与因变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量． 区别：自变量是先发生变化或主动发生变化的量；因变量是后发生变化或随着自变量的变化而变化的量； 联系：两者都是某一变化过程中的变量；两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化． 类型一、行程中的变量关系 例、甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地．甲、乙两车距B地的路程（）与各自行驶的时间（）之间的关系如图所示． （1）求甲车距地的路程关于的函数解析式； （2）求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）当甲车到达地时，乙车距地的路程为 【答案】（1）=280－80x；（2）当0≤x＜2时，=60x；当2≤x≤4时，=-60x＋240；（3）30 【详解】解：（1）由图象可知：甲车小时行驶了280－160=120千米，，两地相距280千米 ∴甲车的速度为120÷=80千米/小时 ∴甲车距地的路程=280－80x； （2）由图象可知：甲车1小时行驶了60千米 乙车的速度为：60÷1=60千米/小时 ∴甲、乙两车相遇时间为280÷（80＋60）=2小时，此时乙车距离B地60×2=120千米 ∵相遇后乙车原速返回 ∴乙车返回到B点共需要2×2=4小时 ∴当0≤x＜2时，乙车距地的路程=60x； 当2≤x≤4时，乙车距地的路程=120－60（x－2）=-60x＋240 （3）甲车从A到B共需280÷80=小时 ∴当甲从A到B地时，乙车还需4－=小时到B地 ∴当甲车到达地时，乙车距地的路程为×60=30千米 故答案为：30． 【变式训练1】快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示． （1） 甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h； （2）出发h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（写出解答过程快慢两车出发h相距150km．（写出解答过程） 【答案】（1）420；140；70（2）；或或 【详解】（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为：＝140km/h； 由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，则慢车的速度为：＝70km/h； 故答案为：420，140，70； （2）∵快车速度为：140km/h，∴A点坐标为；（3，420），∴B点坐标为（4，420）， 由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等， 设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等， 70x＝2×420−140（x−1），70x＝980−14x，解得：x＝， 答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；故答案为：； 第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，则140x＋70x＋150＝420，解得：x＝， 第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x＋70x−420＝150，解得：x＝， 第三种情形是快车从乙往甲返回：70x−140（x−4）＝150，解得：x＝， 综上所述：快慢两车出发h或h或h相距150km．故答案为：或或． 【变式训练2】如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答： （1）甲是几点钟出发？ （2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？ （3）到十点为止，哪个人的速度快？ （4）两人最终在几点钟相遇？ （5）你能将图象中得到信息，编个故事吗？ 【答案】（1）8点；（2）9点；13米；（3）乙；（4）12点；（5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车；乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲． 【详解】解：根据图象信息可知：（1）甲8点出发； （2）乙9点出发，到10时他大约走了13千米； （3）到10时为止，乙的速度快； （4）在12时时，两人路程一样，故两人最终在12时相遇； （5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车，乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲． 【变式训练3】早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带