专题02 整式乘除法的三种求值题型全攻略-【B卷必考】2021-2022学年七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题02 整式乘除法的三种求值题型全攻略 【知识点梳理】 整式乘法 1、单项式乘单项式:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2、单项式乘多项式:根据乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 整式除法 1、单项式除单项式：（1）将它们的系数相除作为上的系数；（2）对于被除式和除式中都含有的字母，按同底幂的除法分别相除，作为商的因式；（3）被除式中独有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。 2、多项式除单项式：多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加。 类型一、“不含某一项”求参 例1、若的乘积中不含项，求的值． 【答案】 【解析】解：， ∵乘积中不含项，∴，． 【变式训练1】已知(－2x)·(5－3x＋mx2－nx3)的结果中不含x3项，则m的值为(　　) A．1 B．－1 C．－ D．0 【答案】D 【解析】（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）=-10x+6x2-2mx3+2nx4， 由（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，得-2m=0，解得m=0，故选：D． 【变式训练2】①先化简，再求值：（4x＋3）（x－2）－2（x－1）（2x－3），x＝－2； ②若（x2＋px＋q）（x2－3x＋2）的结果中不含x3和x2项，求p和q的值． 【答案】①，；②p＝3，q＝7． 【解析】①（4x＋3）（x－2）－2（x－1）（2x－3），= ， =， =∵x＝－2，∴原式=-10-12=-22； ②（x2＋px＋q）（x2－3x＋2），=， =， ∵结果中不含x3和x2项，∴，，∴p=3，∴q=7. 【变式训练3】先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有x2项和常数项.（1）求a、b的值；（2）求的值. 【答案】（1）；（2）-6 【解析】解：原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b=， ∵代数式（ax-3）（2x+4）-x2-b化简后，不含有x2项和常数项．， ∴2a-1=0，-12-b=0， ∴ , ； (2) 解：∵a= ，b=-12， ∴（b-a）（-a-b）+（-a-b）2-a（2a+b）=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab=ab=×（-12）=-6． 【变式训练4】已知将展开的结果不含和项，（m、n为常数） （1）求m、n的值； （2）在（1）的条件下，求的值．（先化简，再求值） 【答案】（1）；（2），-1792 【详解】 解：（1）， ， 由题意得：， 解得：； （2） ， 当，时， 原式 类型二、特殊值法求值 例1、已知，则（ ） A．1 B．－1 C．2 D．0 【答案】B 【解析】将代入得： ， ∴．故选：B． 【变式训练1】（1）已知：则的值是_____ （2）如果记那么_____ （3）若则x=_____ （4）若则_____ 【答案】（1）2001 （2） （3） （4）﹣120 【解析】（1）由题意得：； ∴======2001 （2） 设， 则； ∴，即 ∴原式= （3）=∙==192 ∴ ∴ ∴ （4）当x=1时，1= ……① 当x=﹣1时，= ……② 当x=0时，1= ①＋②== 即= ∴=＋1=﹣120 类型三、整体代入法求值 例1、已知求的值. 【答案】-58. 【解析】解：∵a+b=-5，2a-b=-1，∴a=-2，b=-3， ∴ab（b+b2）-b2（ab-a）+2（a-b2）=a b2+ab3-ab3+ab2+2a-2b2=2ab2+2a-2b2 当a=-2，b=-3时 原式= =-36-4-18=-58． 【变式训练1】已知，求代数式的值． 【答案】代数式的值为9． 【详解】解：由可得：， 原式， 故该代数式的值为9． 式以及多项式乘多项式，把整式进行化简，这是解决该题的关键． 【变式训练2】（1）已知2x2＋6x＝3，求代数式x（x＋1）（x＋2）（x＋3）的值； （2）如果多项式4x2＋kx－7被4x＋3除后余2，求k的值． 【答案】（1）；（2）-9 【详解】 （1）由2x2＋6x＝3，得 ∴x（x＋1）（x＋2）（x＋3）=； （2）∵多项式4x2＋kx－7是二次多项式，除式4x+3是一次多项式 ∴多项式4x2＋kx－7被4x＋3除，则商应为一次多项式 ∵多项式4x2＋kx－7的二次项系数为4 ∴商的一次项系数为1 ∵多项式4x2＋kx－7的常数项为-7，余数为2 ∴商的常数项为-3 ∴商为 ∴4x2＋kx－7=，∴k=-9 【变式训练3】先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式=