山西省晋中市2022届高三上学期期末数学（理）试题

2021~2022学年第一学期高三期末考试 数学试题（理科） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项 1.答题前，考生务必将自己的学校､姓名､班级､准考证号填写在答题卡相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2.已知复数（为虚数单位），则等于（ ） A.0 B. C.1 D. 3.下列命题中，真命题有（ ） ①； ②； ③若命题是真命题，则是真命题； ④是奇函数. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则的值为（ ） A. B. C.或 D. 5.下午活动时间，全校进行大扫除，某班卫生委员将包括甲､乙在内的6位同学平均分成3组，分别派到3块班级管辖区域清理卫生，问甲､乙被分到同一个管辖区域的概率为（ ） A. B. C. D. 6.中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若带宽增大到原来的倍，信噪比从1000提升到16000，则比原来大约增加了（ ）（附：） A. B. C. D. 7.已知数列为等差数列，为其前项和，若，则等于（ ） A.27 B.25 C.20 D.10 8.已知的展开式中的系数为5，则等于（ ） A. B. C. D. 9.已知是奇函数并且是上的单调函数，若方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10.若点是圆上任一点，则点到直线距离的最大值为（ ） A.5 B.6 C. D. 11.如图，已知抛物线，圆，过点的直线与抛物线和圆依次交于，则等于（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 12.已知三棱锥的顶点在底面的射影为的垂心，若的面积为的面积为的面积为，满足，当的面积之和的最大值为8时，则三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知，则向量与向量的夹角为__________. 14.若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数__________. 15.已知函数，且在上单调递增，则满足条件的的最大值为__________. 16.若数列满足，令，则__________. 三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都应该作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.（本小题满分12分） 在中，角的对边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若为边上的一点，，且__________，求的面积. ①是的平分线；②为线段的中点.（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）. 18.（本小题满分12分） 如图所示，点在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱下底面的内接四边形，且为圆柱下底面的直径，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1. （1）证明：； （2）为的中点，点在线段上，记，求二面角的余弦值. 19.（本小题满分12分） 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格： 潜伏期（单位：天） 人数 50 150 200 300 200 60 40 （1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果四舍五入为整数）； （2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过8天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断，能否在犯错误的概率不超过5