精品解析：安徽省十校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

2021-2022学年高二上学期期中联考 数学试题 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在空间直角坐标系下，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若椭圆的一个焦点为，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 3. 将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数满足方程，则的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5. 已知直线，若圆上存在两点关于直线对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 5 6. 已知直线与直线平行，则等于（ ） A. 3或 —2 B. —2 C. 3 D. 2 7. 在四棱锥中，，则这个四棱锥的高为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 9. 已知直线，若，则的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在正方体中，棱的中点分别为，则直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆，直线与圆没有公共点，斜率为的直线与直线垂直，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交得到的弦长为，且椭圆上存在4个点构成矩形，则矩形面积的最大值为（ ） A 4 B. C. 8 D. 16 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分､将答案填写在题中的横线上） 13. 设空间向量，且，则___________. 14. 设圆，圆，则圆有公切线___________条. 15. 设是椭圆左，右焦点，点在上，为坐标原点，且，则的面积为___________. 16. 在如图所示的实验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，且，且它们所在的平面互相垂直，为对角线上的一个定点，且，活动弹子在正方形对角线上移动，当取最小值时，活动弹子与点之间的距离为___________. 三､解答题 17. 已知点. （1）若直线与直线分别交于点，且线段的中点坐标为，求直线的斜率； （2）若直线过点，且原点到该直线的距离为，求直线的方程. 18. 已知定点，动点满足，设点的轨迹为. （1）求轨迹的方程； （2）若点分别是圆和轨迹上的点，求两点间的最大距离. 19. 如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，. （1）求证：平面； （2）求与平面所成的角正弦值. 20. 设圆的圆心为，半径为，圆过点，直线交圆与两点，. （1）求圆的方程； （2）已知，过点的直线与圆相交于两点，其中，若存在，使得轴为的平分线，求正数的值. 21. 如图，在几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且是的中点. （1）求证:平面； （2）求二面角的余弦值. 22. 已知椭圆离心率为，左，右焦点分别为，过的直线与交于两点，若与轴垂直时， （1）求椭圆标准方程； （2）若点在椭圆上，且为坐标原点），求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年高二上学期期中联考 数学试题 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在空间直角坐标系下，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中点关于y轴的对称坐标的特点，可得答案 【详解】设点为关于y轴的对称点 则的中点在y轴上，且坐标为 所以 ，则 所以点关于y轴的对称点的坐标为. 故选：B. 2. 若椭圆的一个焦点为，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由题意判断椭圆焦点在轴上，则，解方程即可确定的值. 【详解】有题意知：焦点在轴上，则，从而，解得：. 故选：B. 3. 将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将直线化为斜截式，写出直线的斜率和倾斜角，再求得新直线的倾斜角和斜率. 【详解】将化为， 则该直线的斜率为、倾斜角为， 所以旋转后新直线的倾斜角为， 则新直线的斜率为. 故选：A. 4. 已知实数满足方程，则的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将方程化为，由圆几何性质可得答案. 【详解】将方程变形为，则圆心坐标为，半径， 则圆上的点的横坐标的范围为： 则x的最大值