第21章 专题3 一次函数与几何的综合-2021-2022学年八年级下册初二数学【练出-2021-2022学年八年级下册初二数学【练出好成绩】初中同步图书课件（冀教版）河北专用

八年级下册·JJ·河北专版 数学 第二十一章 一次函数 专题三 一次函数与几何的综合 类型一┃利用一次函数求简单几何图形的面积 1．已知平移一次函数y＝2x－4的图像过点(－2,1)后的图像为l1. (1)求图像l1对应的函数表达式，并画出图像l1； (2)求一次函数y＝－2x＋4的图像l2与l1及x轴所围成的三角形的面积． 解：(1)由题意，可设图像l1对应的函数表达式为 y＝2x＋b. 把x＝－2，y＝1代入表达式，解得b＝5， ∴图像l1对应的函数表达式为y＝2x＋5. 图像如图所示． l1 专题三 一次函数与几何的综合 返回目录 01 02 05 06 04 03 l1 C B A D (2)如图，设图像l1与l2的交点为A，过点A作AD⊥x轴于D点． 由题意，得 y＝－2x＋4 解得 x＝－ y＝2x＋5 y＝ 即A(－ ， )．则AD＝ . 设图像l1，l2分别交x轴于点B，C， 令y＝－2x＋4＝0，解得x＝2，即C(2,0)． 令y＝2x＋5＝0，解得x＝－ ，即B(－ ，0)， ∴BC＝ ，∴S△ABC＝ BC·AD＝ . 即图像l2与l1及x轴所围成的三角形的面积为 . 专题三 一次函数与几何的综合 返回目录 01 02 05 06 04 03 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2,0)的直线交y轴正半轴于点B(0,4)，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D，C，且点C(0,3)． (1)求直线AB的函数表达式； 解：设直线AB的表达式为y＝kx＋b. ∵直线AB过点B(0,4)，A(－2,0)， ∴ b＝4 解得 k＝2 －2k＋b＝0 b＝4 ∴直线AB的函数表达式为y＝2x＋4. 专题三 一次函数与几何的综合 返回目录 01 02 05 06 04 03 (2)连接BD，求△ABD的面积． 解：如图．连接BD. ∵将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，得到直线CD， ∴设直线CD的表达式为y＝－ x＋b， ∵直线CD过点C(0,3)，∴b＝3， ∴直线CD的表达式为y＝－ x＋3. 令y＝0，得x＝6，∴D(6,0)， ∴△ABD的面积＝ ×8×4＝16. 专题三 一次函数与几何的综合 返回目录 01 02 05 06 04 03 类型二┃直线与几何图形的平移、旋转综合 3．如图，△ABC顶点坐标分别为A(1,0)，B(4,0)，C(1,4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为 ( ) A．4 B．8 C． D．16 D 专题三 一次函数与几何的综合 返回目录 01 02 05 06 04 03 4．如图，直线y＝ ＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ( ) A．(4, ) B．( ，4) C．( ，3) D．( ＋2, ) B 专题三 一次函数与几何的综合 返回目录 01 02 05 06 04 03 类型三┃利用一次函数中图形变化情况求点的坐标 5．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，已知点B1(1,1)，B2(3,2)，则B5的坐标是 ． (31,16) 专题三 一次函数与几何的综合 返回目录 01 02 05 06 04 03 6．平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线 y＝ x＋ 和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．若A1(1,1)，A2(4,2)，则点A3的纵坐标是 . 1 3 2 3 4 专题三 一次函数与几何的综合