[名校联盟]山东省高密市银鹰文昌中学八年级数学上册课件：第二章（6份）

例1、把下列各式分解因式： (1)3a3b2－12ab3 (2)x(a+b)+y(a+b) (3)a(m-2)+b(2-m) (4)a(x-y)2-b(y-x)2 一看系数　 二看字母 三看指数 关键确定公因式 × 回 顾 思 考 最大公约数 相同字母最低次幂 （整式乘法） (a+b)(a-b)=a2-b2 （因式分解） a2-b2= (a+b)(a-b) (a+b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2 反过来 把它们作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。 a2-b2= (a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 这两个公式的特点形象的表示成： Zx```x``k 平方差公式： 完全平方公式： 重 要 特 征 a2-b2= (a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 2 2 2 2 2 2 例 题 讲 解 解：(1)4x2-25 =(2x)2 - 52 =( 2x + 5 ) ( 2x - 5 ) 2 2 独立完成第2题，你能行! 例 题 讲 解 解：(1)25x2+20x+4 Z````xx``k =(5x)2+2×5x·2+22 = (5x + 2)2 2 2 2 2 2 2× 2 × 2 公式法因式分解： 平方差公式 完全平方公式 课堂小结 a2-b2= (a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 作业 习题2.4A组 $$ 前面两节课我们学习了提公因式法和公式法进行因式分解，请同学们回忆： Zx````x``k 1、提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 2、公式法： ma+mb+mc= m(a+b+c) 运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法叫公式法。 回 顾 思 考 a2-b2= (a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 在因式分解时，如果发现各项中含有公因式，应该先把它提出来，然后再进一步因式分解。例如： 例3 把下列各式因式分解： (1)-2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2 解：(1)-2x4+32x2 =-2x2·x2-2x2·(-16) =-2x2(x2-16) =-2x2(x+4)(x-4) =3a·x2-3a·2xy+3a·y2 =3a(x2-2xy+y2) =3a(x-y)2 解：(2)3ax2-6axy+3ay2 对于一个多项式，应该先看它有几项，含有哪些字母，各项有没有公因式，提出公因式后能否继续分解 我们知道，对于公式： 其中的a,b不只是单项式，也可以是多项式，例如： 例4 把下列各式进行因式分解： Z````xx``k (1)(a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2 解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2 =[(a-2b)+(2a+b)][(a-2b)-(2a+b)] =(3a-b))(-a-3b) =(b-3a)(a+3b) 解：(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2 =2n[25-10(x-y)+(x-y)2] =2n[52-2×5(x-y)+(x-y)2] =2n[5-(x-y)]2=2n(5-x+y)2 a2-b2= (a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 对于一个多项式，应该先看它有几项，含有哪些字母，各项有没有公因式，提出公因式后能否继续分解,即要分解彻底。 公式中的a,b既可以是单项式，也可以是多项式。 课堂小结 作业 习题2.4A组T3 $$ 1、本章学习了哪些主要内容？ 整式的乘法、因式分解 2、本章学习了哪些乘法公式？ 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 3、什么是因式分解？从下面式子中你悟出了什么？ m(a+b+c) ma+mb+mc (a+b)(a-b) a2-b2 (a+b)2 a2+2ab+b2 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 4、本章你学过哪些因式分解方法？怎样把一个多项式进行因式分解？ Zx```x``k 1、提公因式法；2、公式法 多项式的每一项如果有公因式，就先提出来，然后有公式的就继续分解，直到不能分解为止。 5、怎样验证因式分解的正确性？ 利用整式乘法与因式分解的互