专题21.6 第21章 代数方程 单元测试（能力过关卷）-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】 专题21.6第21章代数方程单元测试（能力过关卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春•普陀区期末）下列方程中，有实数根的方程是（　　） A．1＝0 B．x2+1＝0 C．x D．x2﹣x+1＝0 【分析】由无理方程、一元二次方程的解法，分别解各方程，即可得出答案． 【解析】A、由1＝0得：1， ∵一个数的算术平方根不能为负数， ∴原方程无实数解， 故A不符合题意； B、由x2+1＝0得：x2＝﹣1， ∵一个数的平方不能为负数， ∴原方程无实数解， 故B不符合题意； C、由x得x2﹣x＝0， 解得x＝0或x＝1， 经检验，x＝0或x＝1均是原方程的根， 故C符合题意； D、x2﹣x+1＝0得判别式Δ＝﹣3＜0， ∴x2﹣x+1＝0无实数根， 故D不符合题意， 故选：C． 2．（2021春•宝山区期末）下列方程中，无理方程是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据无理方程的定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程；逐个判断即可． 【解析】A．是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意； B．方程中含有二次根式，且被开方数含有x，所以是无理方程，故本选项符合题意； C．是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意； D．是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．（2021春•静安区期末）下列方程属于二项方程的是（　　） A．x+1＝0 B．5＝0 C．x0 D．x3﹣x＝1 【分析】根据二项方程的定义去判断和排除选项．如果一元n次方程（n是正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程． 【解析】B选项未知数x的次数不是正整数，所以不符合． C选项除了含有x的1次项还含有﹣1次项，所以不符合． D选项除了常数项以外，含有x的3次项和1次项，所以不符合． 根据定义可以判断x+1＝0是符合的，故选：A． 4．（2021秋•杜尔伯特县期末）甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用两人行驶的时间的等量关系，结合分别行驶的路程得出等式求出即可． 【解析】设乙的速度是每小时x千米，则甲的速度为每小时（x+2.5）千米， 由题意得：． 故选：D． 5．（2021春•浦东新区校级月考）某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，则这两个月平均增长的百分率为（　　） A．12% B．2% C．1.2% D．20% 【分析】根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得这两个月平均每月增长的百分率． 【解析】设两个月平均每月增长的百分率为x， 5000（1+x）2＝7200， 解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）， 即两个月平均每月增长的百分率为20%， 故选：D． 6．（2021春•浦东新区期末）下列方程中，有一个根是x＝2的方程是（　　） A． B． C． D． 【分析】把x＝2代入选项中的每个方程，再逐个判断即可． 【解析】A．， 方程两边都乘以x﹣2，得x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是增根， 即x＝2不是原方程的解，故本选项不符合题意； B．当x＝2时，分母不等于0， 方程的左边0，右边＝0， 即左边＝右边， 所以x＝2是原方程的解，故本选项符合题意； C．当x＝2时，中x﹣3＜0， 所以x＝2不是方程•0的解，故本选项不符合题意； D．当x＝2时，中x﹣6＜0， 所以x＝2不是方程2的解，故本选项不符合题意； 故选：B． 7．（2021春•闵行区期末）如果关于x的方程x有实数根x＝1，那么m的值是（　　） A．﹣1 B． C．0 D．2 【分析】把x＝1代入方程x得出1，再求出方程的解即可． 【解析】把x＝1代入方程x得：1， 两边平方得：2+m＝1， 解得：m＝﹣1， 经检验m＝﹣1是方程1的解， 即m＝﹣1， 故选：A． 8．（2021春•浦东新区期中）下