【B卷填空必考专题】重点题型03 方程与不等式-2022年成都中考数学AB卷必考重点题型专题

专题3 方程与不等式 题型一：含参一元二次方程 1．（2021·四川成都·中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 【答案】-3． 【分析】 先根据一元二次方程的解的定义得到，则，根据根与系数的关系得出，再将其代入整理后的代数式计算即可． 【详解】 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴ = =1+2×（-2） =-3 故答案为：-3． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解． 2．（2020·四川成都·中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【分析】 方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围． 【详解】 解：由题意知，△=≥0， ∴， 故答案为． 【点睛】 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 3．（2019·四川成都·中考真题）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为____. 【答案】-2 【分析】 根据根与系数的关系即可求解. 【详解】 ∵x1+x2=-2，x1.x2=k-1, =4-3(k-1) =13, K=-2. 故答案为:-2. 【点睛】 此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的关系及应用. 4．（2021·四川成都·中考二模）关于的方程有两个实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 【分析】 根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围； 【详解】 ∵关于x的方程有两个实数根， ∴△=（-3）2-4×a×（-1）=9+4a≥0且a≠0， 解得：且 故答案为：且 【点睛】 本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根． 5．（2021—2022成都川师实外九年级阶段练习）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 【答案】且 【分析】 根据一元二次方程的定义和根的判别式得出，，，据此求解即可 【详解】 解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且, 解得：且， 故答案是：且． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于的不等式是解此题的关键． 6．（2021·成都实外中考一模）关于x的一元二次方程的两实根为，，，且，则________． 【答案】． 【分析】 根据根与系数的关系得出，，根据得出，求出，再判断即可． 【详解】 解：由根与系数的关系得：，， 方程两实根满足， ， ， 解得：或， 当时，方程为，△，此方程无解， 当时，方程为，此方程有解， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式等知识点，能根据根与系数的关系得出和是解此题的关键． 7．（2020·成都大邑·中考一模）已知关于的方程的两个实数根为，且， 则的值为_____． 【答案】4 【分析】 利用韦达定理将化简即可得到结果. 【详解】 解：∵方程中，， ∴可化为：， 解之得： ，， 当时，方程可化为：，此方程无解， 故的值为4 故答案是：4. 【点睛】 本题考查了韦达定理和解一元二次方程，要注意求出的值后要放入原方程检验. 8．（2021·四川成都·中考二模）若关于x的方程的一个根是，则m的值为_________． 【答案】-4 【分析】 把代入方程得，然后解关于的方程． 【详解】 解：把代入方程得， 解得． 故答案为． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 9．（2021—2022成都七中万达九年级阶段练习）已知、是方程的两个实数根且满足，则的值为__________． 【答案】 【分析】 将变形为，然后根据根与系数的关系代入求解即可． 【详解】 解：∵、是方程的两个实数根， ∴，， 将通分整理为， ∴， 解得：， 经检验，是方程的根， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及解分式方程，分式的加法等知识点，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键． 10．（2021—2022湖北云梦九年级阶段练习）若α2﹣2α＋k＝0，β2﹣2β＋k＝0，且α2﹣α＋β＝5，α≠β，则k＝___． 【答案】 【分析】 由α2﹣2α＋k＝0，β2﹣2β＋k＝0，可得是方程的两