7.3 三角函数的性质与图像（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第三册)

班级 姓名 学号 分数 7.3三角函数的性质与图像（B卷·提升能力） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据的周期及的图象可得周期. 【详解】 由的周期为, 因为的图象是图象在x轴下方的图象翻折到x轴上方，x轴上方的保持不变， 所以的周期为. 故选：B 2．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据正弦函数在上单调递增可判断大小关系. 【详解】 因为，函数在上单调递增， 所以，即， 所以. 故选;D. 3．函数，则的最大值为（ ）． A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】 ，然后利用二次函数的知识可得答案. 【详解】 ， 令，则， 当时，， 故选：C． 4．将正弦曲线上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象关于对称 B．函数在上单调递减 C．函数在上的最大值为 D．函数的最小正周期是 【答案】B 【分析】 由图象变换得出的解析式，然后由正弦函数性质判断各选项． 【详解】 由题意， ，A正确； 时，，B正确； 时，，时，，C错； 的最小正周期是，D错． 故选：B． 5．若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出，根据题意结合正弦函数图象可得答案. 【详解】 ∵，∴， 根据题意结合正弦函数图象可得 ，解得. 故选：B. 6．函数部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据函数的解析式可判断函数为奇函数，再根据函数的零点个数可得正确的选项. 【详解】 因为，所以为奇函数， 图象关于原点对称，故排除B； 令，即，解得，即只有一个零点，故排除C，D． 故选：A． 7．如图，摩天轮上一点在时刻距离地面的高度满足，，，，已知某摩天轮的半径为50米，点距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点，则（米）关于（分钟）的解析式为（ ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】B 【分析】 根据给定信息，依次计算，再代入即可作答. 【详解】 因函数最大值为110，最小值为10，因此有，解得， 而函数的周期为10，即，则， 又当时，，则，而，解得， 所以. 故选：B 8．已知函数的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 依题意求出的解析式，再根据x的取值范围，求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】 函数的最小正周期， ∴，解得：， 由于是函数的一条对称轴，且为的一个对称中心， ∴，（），则，（），则， 又∵，，由于，∴，故， ∵，∴，∴，∴. 故选：B． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确的是（ ） A．的图象过点； B．在上单调递减； C．的一个对称中心是； D．将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象． 【答案】AC 【分析】 先根据对称轴及最小正周期，求得函数的解析式.再结合正弦函数的图象与性质，判断点是否在函数图象上，求得函数的单调区间及对称中心判断选项，由平移变换求得变化后的解析式并对比即可. 【详解】 函数的最小正周期是，所以，则， 又图象关于直线对称， 所以对称轴为，代入可得，解得， 因为，所以当时， ，则， 对于A，当时，，的图象过点，所以A正确； 对于B，令，解得， 当时，，又因为，则在上不是减函数，所以B错误； 对于C，令，解得，当时，，所以是的一个对称中心，所以C正确； 对于D，将向右平移个单位长度，可得，所以不能得到的图象，所以D错误. 故选：AC. 10．已知函数 (A＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则（ ） A． B．是偶函数 C．当时，f(x)的最大值为1 D．若，则的最小值为π 【答案】AC 【分析】 根据图象求得，根据三角函数的奇偶性、最值等知识对选项逐一分析，从而确定正确选项. 【详解】 由图可知，A选项正确. ， ， 所以. 为奇函数，B选项错误. ， ，C选项正确. ， 若，则，， ，， ， 当时，取得最小值为，D