7.3 三角函数的性质与图像（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第三册)

班级 姓名 学号 分数 7.3 三角函数的性质与图像（A卷·夯实基础） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数，的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 直接利用三角函数的周期公式求解即可. 【详解】 解：函数，的最小正周期为：. 故选：C. 【点睛】 本题考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题. 2．函数的图象的一条对称轴的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据正弦函数的对称性即可得到结论． 【详解】 解：由，得，， 当时，， 故是函数的一条对称轴. 故选：B． 【点睛】 本题主要考查正弦函数的对称性，由正弦函数的图象和性质是解决本题的关键． 3．满足的的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由，得，从而可求出的范围 【详解】 解：由，得， 解得， 故选：A 【点睛】 此题考查正弦三角函数不等式的解法，属于基础题 4．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 试题分析：由图可知，，∴，又， ∴，∴，又．∴. 考点：由图象确定函数解析式. 5．关于函数在以下说法中正确的是（ ） A．上是增函数 B．上是减函数 C．上是减函数 D．上是减函数 【答案】B 【分析】 用诱导公式化简后结合余弦函数的性质判断． 【详解】 ，它在上是减函数． 故选：B． 【点睛】 本题考查诱导公式，考查余弦函数的性质，属于基础题． 6．函数y＝sin的一个对称中心是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将原函数化简，结合函数对称中心的定义可得答案. 【详解】 解：y＝sin=cos2x， 可令2x=，可得x=，, 可得函数的对称中心（，0），结合选项可得，当k=0时，选项B正确， 故选B. 【点睛】 本题主要考查三角函数的性质及对称中心的定义，将原函数化简是解题的关键. 7．已知函数f(x)＝3tan的最小正周期为，则正数ω＝（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】 直接利用周期公式列方程求解 【详解】 ∵，∴，∴， 故选：C. 8．设，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值，求解即可. 【详解】 ∵且， ∴. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．函数和具有相同单调性的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 由正余弦函数的单调性逐个分析判断 【详解】 对于A，在上单调递增，在上单调递减，所以A不合题意， 对于B，在上单调递减，在上单调递减，所以B符合题意， 对于C，在上单调递减，在上单调递增，所以C不合题意， 对于D，在上单调递增，在上单调递增，所以D符合题意， 故选：BD 10．为了得到曲线，只需把曲线上所有的点（ ） A．先向右平移个单位长度，再将所得曲线上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B．先向右平移个单位长度，再将所得曲线上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线向右平移个单位长度 D．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线向右平移个单位长度 【答案】AD 【分析】 由各选项图像平移写出对应的解析式，即可确定正确答案. 【详解】 A，向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍，故正确； B，向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍，故错误； C，横坐标变为原来的2倍，再将曲线向右平移个单位，故错误； D，横坐标变为原来的2倍，再将曲线向右平移个单位，故正确； 故选：AD. 11．下列关于函数的说法正确的是（ ） A．在区间上单调递增 B．最小正周期是 C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线对称 【答案】ABD 【分析】 将看成一个整体，直接代入的单调区间和对称轴方程来求解.最小正周期则根据定义求即可. 【详解】 由的递增区间可知，的递增区间为，则，又 在此区间上，所以A对. ，B对. 由关于垂直于轴的直线对称可知，关于对称，，、在此集合里，故C错、D对. 故选：ABD. 12．将函数的图像沿轴向左平移个单位后得到一个奇函数的图像，则的一个可能取值为（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 先求出图像向左平移的解析式，再根据题意可得，从而