6.2.1向量的加法运算（导学案）答案版-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

《6.2.1向量的加法运算》 导学案 参考答案 新课导学 （一）新知导入 【思考1】 三角形法则和平行四边形法则． 1.向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 对于零向量与任一向量a，规定：a＋0＝0＋a＝a. 【思考】两个向量的和仍然是一个向量． 2.向量的加法运算法则 （1）三角形法则 已知非零向量a，b，在平面上任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 记忆口诀：作平移，首尾连，由起点指终点． 【思考1】可以用三角形法则作出和向量。 【思考2】不一定.＋＋＝0，则A，B，C三点有可能在同一条直线上(如图所示)，不能构成三角形. （2）平行四边形法则 已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量就是向量a与b的和．这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 记忆口诀：作平移，共起点，四边形，对角线 【探究1】对于任意向量a,b,都有||a|-|b||≤|a＋b|≤|a|+|b|; (2)当a,b共线,且同向时,有|a+b|=|a|+|b|; (3)当a,b共线,且反向时,有|a+b|=|a|-|b|(或|b|-|a|). 【做一做】答案:[3,13] 【探究2】1.三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和.当两个向量不共线时，两个法则是一致的. 2.使用三角形法则时要注意“首尾相接”的条件，而向量加法的平行四边法则应用的前提是共起点。 （3）加法的运算律 【探究3】实数的加法满足交换律和结合律,向量的加法也满足. (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c). （三）典型例题 【例1】解：法一　如图①，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，接着作向量＝c，则得向量＝a＋c，然后作向量＝b，则向量＝a＋b＋c为所求. 法二　如图②，(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b；(2)作平行四边形AOBC，则＝a＋b；(3)再作向量＝c；(4)作▱CODE，则＝＋c＝a＋b＋c.则即为所求. 【巩固练习1】解： ①＝a＋b　②＝a＋b 【例2】解：(1)＋＝＋＝. (2)＋＋＝＋＋＝(＋)＋＝＋＝0. (3)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0. 【巩固练习2】解：(1)＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝. (2)＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0. 【例3】 解：作出图形，如图.船速v船与岸的方向成α角，由图可知v水＋v船＝v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形， 在Rt△ACD中，||＝||＝|v水|＝10 m/min，||＝|v船|＝20 m/min， ∴cos α＝＝＝， ∴α＝60°，从而船与水流方向成120°的角. 故船行进的方向是与水流的方向成120°的角的方向. 【变式探究1】 解：由例3解图可知||＝||＝×20＝10(m/min)＝(km/h)， 则经过3小时，该船的实际航程是3×＝(km). 【变式探究2】　解：如图所示，||＝||＝|v船|＝20 m/min， ||＝|v水|＝10 m/min，则tan ∠BAC＝2，即为所求. 【巩固练习3】 解：如图所示，设，分别是直升飞机的位移，则表示两次位移的合位移，即＝＋. 在Rt△ABD中，||＝20 km，||＝20 km. 在Rt△ACD中，||＝＝40 km，∠CAD＝60°， 即此时直升飞机位于A地北偏东30°方向，且距离A地40 km处. （四）操作演练 素养提升 答案：1.C 2.B 3.D 4.20 2 学科网（北京）股份有限公司 $班级： 姓名： 日期： 《6.2.1向量的加法运算》导学案 地 位： 本节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019） 第六章 平面向量及其应用 6.2.1向量的加法运算 学习目标： 1.借助实例掌握平面向量加法运算及运算规则，培养数学抽象的核心素养； 2.理解平面向量加法运算的几何意义，提升数学抽象的核心素养； 3.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，提升直观想象的核心素养。 学习重难点： 重点：理解并掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则 难点：向量加法的几何意义及运算律 自主预习： 1. 本节所处教材的第 页. 2. 复习—— 1　 平面向量的概念： 2　 向量的模： 3　 力的合成：