精品解析：安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题

合肥市2022年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若向量，为单位向量，，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 函数在图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考体育成绩的平均分和方差.后来又转学来一位同学.若该同学中考体育的绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是（ ） A. 班级平均分不变，方差变小 B. 班级平均分不变，方差变大 C. 班级平均分改变，方差变小 D. 班级平均分改变，方差变大 6. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线：经过双曲线：的一个焦点，且与双曲线有且仅有一个公共点，则双曲线的方程为（ ） A B. C. D. 8. 命题：，（为自然对数底数）；命题：，，则下列命题中，真命题是（ ） A B. C. D. 9. 若数列的前项积，则的最大值与最小值之和为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 平行六面体中，，，点在平面ABCD内的射影是AC与BD的交点O，则异面直线与所成的角为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 11. 椭圆E：的左右焦点分别为，，点P在椭圆E上，的重心为G.若的内切圆H的直径等于，且，则椭圆E的离心率为（ ） A B. C. D. 12. 若不等式对恒成立（为自然对数的底数），则实数a的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.第16题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13. 若满足约束条件则的最小值为___________. 14. 等比数列的前项和为，若，，则___________. 15. 某学校组织建党100周年党史知识竞赛，仅有三位同学进入最后决赛.若这三位同学从A，B，C三类试题中随机选择一类试题作答，且各自选择相互独立，则这三类试题都有同学选择的概率为___________. 16. 某半球形容器如图①所示，底面圆的半径为2.往其中放入四个大小相同的小球，每个小球都与半球面相切，也与底面相切，其俯视图如图②所示. （1）小球的半径等于___________. （2）若球与这四个小球､半球面都相切，则球的半径等于___________. 三､解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 某地积极响应“大众创业，万众创新”的号召，规划建设创新小镇，吸引人才投资兴业.下 表是自创新小镇建设以来，各年新增企业数量的有关数据： 年份（年） 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码（） 1 2 3 4 5 新增企业数量（） 8 17 29 24 42 （1）为了解这些企业在2021年被认定的企业类型，随机调查了10家企业，其中被认定为小微企业的有8家，试估计这些企业在2021年被认定为小微企业的数量； （2）利用最小二乘法建立关于的线性回归方程，并预测2022年这个创新小镇新增企业的数量. 参考公式：回归方程中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为，. 18. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象. （1）求的解析式，写出其单调递增区间； （2）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，求c. 19. 四棱锥中，，，，. （1）证明： （2）若平面平面BCDE，，，M是棱AC的中点，求平面MDE与平面ABE所成角的正弦值. 20. 在平面直角坐标系中，是抛物线E：上一点.若点M到点的距离､点M到y轴的距离的等差中项是. （1）求抛物线E的方程； （2）过点作直线l，交以线段AO为直径的圆于点AB，交抛物线E于点C，D（点B，C在线段AD上）.问是否存在t，使点B，C恰为线段AD的两个三等分点？若存在，求出t的值及直线l的斜率；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数的导函数为. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）点P是曲线上的动点，过点P作直