第二单元 第8讲 一元一次不等式-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（杭州专用）word

第8讲　一元一次不等式(组)及其应用 教材双基固本　掌握知识联系　熟知概念本质(见学生用书P21) 1．一元一次不等式的概念 不等式的两边都是整式，只含__一个__未知数，且含未知数的项的最高次数是__一次__的不等式，叫做一元一次不等式． 2．不等式的基本性质 性质1：若a>b，b>c，则a>c. 性质2：不等式的两边都__加上(或减去)__同一个数，所得到的不等式仍然成立；若a>b，则a±c>b±c. 性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个__正数__，所得的不等式仍然成立；若a>b，c>0，则ac__>__bc，__>__. 不等式的两边都乘(或都除以)同一个__负数__，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立；若a>b，c<0，则ac__<__bc，__<__. 3．一元一次不等式组的概念 由几个含同一个未知数的__一元一次不等式__所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组． 4．一元一次不等式组的解集的四种情况 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集有四种情况，其口诀为“两大取其大、两小取其小、大小小大中间找、大大小小无处找”(见下表)： 不等式组 (b<a) 在数轴上 表示 解集 口诀 (1) __x>a__ 两大取其大 (2) __x<b__ 两小取其小 (3) __b<x<a__ 大小小大中间找 (4) __无解__ 大大小小无处找 　　5.一元一次不等式(组)的应用 关键抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“不足”等关键词的意义． 　　　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．据气象台预报，2021年6月某日某区最高气温25℃，最低气温17℃，则当天气温t(℃)的变化范围是(　C　) A．t≥17 B．t≤25 C．17≤t≤25 D．17＜t＜25 2．[2021·丽水]若－3a＞1，两边都除以－3，得(　A　) A．a＜－ B．a＞－ C．a＜－3 D．a＞－3 3．已知a＜b，下列式子不一定成立的是(　D　) A．a－2＜b－2 B．－a＞－b C．a＋1<b＋1 D．ma＜mb 4．[2021·湖州]不等式3x－1＞5的解集是(　A　) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞ D．x＜ 5．[2021·桂林]将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是(　B　) A． B． C． D． 6．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于60分，那么小明至少答对的题数是(　B　) A．15道 B．14道 C．13道 D．12道 解析：设小明答对的题数是x道，根据题意可得 5x－2(20－2－x)≥60， 解得x≥13，故x应为14.故选B. 7．[2021·南京]解不等式1＋2(x－1)≤3，并在数轴上表示解集． 解：1＋2(x－1)≤3， 去括号，得1＋2x－2≤3. 移项、合并同类项，得2x≤4. 系数化为1，得x≤2. 表示在数轴上为： 8．[2021·杭州]以下是圆圆解不等式组的解答过程： 解：由①，得2＋x＞－1，所以x＞－3. 由②，得1－x＞2，所以－x＞1， 所以x＞－1. 所以原不等式组的解是x＞－1. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 解：圆圆的解答过程有错误， 正确过程如下：由①得2＋2x＞－1， ∴2x＞－3，∴x＞－， 由②得1－x＜2，∴－x＜1，∴x＞－1， ∴不等式组的解集为x＞－1. 课标要点探究　探究通性通法　渗透迁移变化(见学生用书P22) 　　　　　　　　　 　　　　　 　　　 　　若m＞n，下列不等式不一定成立的是(　D　) A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2 【举一反三】 将一个不等式的两边同时加上(或减去)同一个数，不等号方向肯定不变；将一个不等式两边同时乘(或除以)同一个不确定的数，则需要进行分类讨论． 　如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是(　D　) A.m＋n＜0 B．－m＜－n C．|m|－|n|＞0 D．2＋m＜2＋n 　　[2021·乐山]当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1. 解：依题意得－＞1， 去分母，得3(x＋3)－2(2x－1)＞6， 去括号，得3x＋9－4x＋2＞6， 移项，得3x－4x＞6－2－9， 合并同类项，得－x＞－5， 系数化为1，得x＜5. ∴x取1，2，3，4. 【举一反三】 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似，按去分母、去括号、移项、合并同类项的顺序进行．只是最后一步把系数化